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標(biāo)題: 今天在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，遇到一個(gè)很有趣的問(wèn)題，我簡(jiǎn)化一下，各位高工可以幫忙看看 [打印本頁(yè)]
作者: 苦海無(wú)邊123    時(shí)間: 2023-9-14 17:21
標(biāo)題: 今天在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，遇到一個(gè)很有趣的問(wèn)題，我簡(jiǎn)化一下，各位高工可以幫忙看看

今天在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，遇到一個(gè)很有趣的問(wèn)題，我簡(jiǎn)化一下，各位高工可以幫忙看看：

工況：右側(cè)的大車(chē)以恒定速度V向左運(yùn)動(dòng)，大車(chē)前端有一個(gè)定數(shù)為K的彈簧，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧與前方質(zhì)量為M的小車(chē)碰撞，彈簧受壓，推動(dòng)小車(chē)向前。
說(shuō)明：右側(cè)的大車(chē)質(zhì)量無(wú)限大，碰撞不減速，速度V恒定；不考慮摩擦力。
問(wèn)題：求彈簧的最大變形量是多少？

我數(shù)學(xué)能力不行，積分積了半天沒(méi)積出來(lái)，哪位學(xué)霸幫我算算看。


補(bǔ)充內(nèi)容 (2023-9-18 15:44):
此貼終結(jié)。
結(jié)論：
彈簧的彈性勢(shì)能和小車(chē)的相等的，2、3、5樓都有提到這個(gè)說(shuō)法，他們說(shuō)的都是對(duì)的。
要看詳細(xì)推算的過(guò)程的，可以看看13樓。
感謝各位同學(xué)，愿各位都保持學(xué)習(xí)之心，永遠(yuǎn)向上。
作者: Dreaming___snai    時(shí)間: 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車(chē)相同的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候小車(chē)的能量可以算出來(lái)，小車(chē)的能量是彈簧直接傳遞給他的，也就是彈性勢(shì)能，這個(gè)應(yīng)該也有公式可以算。就是還沒(méi)想清楚大車(chē)對(duì)這個(gè)系統(tǒng)的影響體現(xiàn)在哪里
作者: 喂我袋鹽    時(shí)間: 2023-9-14 23:40
本帖最后由 喂我袋鹽 于 2023-9-14 23:41 編輯
Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車(chē)相同的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候小車(chē)的 ...

正解。
Xmax =V*（m/K）^1/2


作者: 王章    時(shí)間: 2023-9-15 08:12
圍觀
作者: wtangzz147    時(shí)間: 2023-9-15 09:04
你可以等效一下，把大車(chē)看成一堵固定的墻，小車(chē)從左往右以速度V撞向墻上的系數(shù)為k的彈簧。這樣算彈簧最大壓縮量
作者: 苦海無(wú)邊123    時(shí)間: 2023-9-15 09:57
Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車(chē)相同的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候小車(chē)的 ...

關(guān)于使用能量守恒的辦法來(lái)評(píng)估的，我舉個(gè)例子：
假如小車(chē)在被碰撞的時(shí)候，一開(kāi)始是不動(dòng)的，直到彈簧的彈性勢(shì)能積蓄的能量等于1/2*mV²時(shí)，此時(shí)大車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，小車(chē)被彈飛。那么在上述的情況下，才能說(shuō)小車(chē)的動(dòng)能等于彈簧的彈性勢(shì)能。
而實(shí)際上，小車(chē)在被碰撞的第一時(shí)間，就已經(jīng)在開(kāi)始加速了，所以彈簧具備的最大彈性勢(shì)能實(shí)際上是要小于小車(chē)的最大動(dòng)能1/2*mV²的，因?yàn)樵趶椈商幱谧畲髩嚎s量的時(shí)候，小車(chē)已經(jīng)具備一定的動(dòng)能了。
作者: 斯文棒棒    時(shí)間: 2023-9-15 10:19
碰撞不減速不滿足能量守恒定律，碰撞彈簧肯定對(duì)大車(chē)做功，大車(chē)肯定要減速。
作者: shentu    時(shí)間: 2023-9-15 10:29
碰撞不減速不滿足能量守恒定律。
在錯(cuò)誤的假設(shè)前，是不可能得到答案的。。。。
積啥分呀，高中物理就夠了。
作者: littlecan    時(shí)間: 2023-9-15 10:31
好歹你還積了一下
作者: 斯文棒棒    時(shí)間: 2023-9-15 11:40
有外力做功，車(chē)速度不變，彈簧的最大變形量就是彈簧被壓縮死的位置，極限位置。
作者: 苦海無(wú)邊123    時(shí)間: 2023-9-15 13:33
苦海無(wú)邊123 發(fā)表于 2023-9-15 09:57
關(guān)于使用能量守恒的辦法來(lái)評(píng)估的，我舉個(gè)例子：
假如小車(chē)在被碰撞的時(shí)候，一開(kāi)始是不動(dòng)的，直到彈簧的彈 ...


另外說(shuō)一下能量守恒的問(wèn)題：
彈簧接觸i小車(chē)→彈簧開(kāi)始受壓，小車(chē)加速度a逐漸增大→小車(chē)和大車(chē)速度相同，達(dá)到V，此時(shí)彈簧壓縮到最大，小車(chē)加速度a最大→彈簧開(kāi)始恢復(fù)，推動(dòng)小車(chē)?yán)^續(xù)加速，但是此時(shí)的小車(chē)加速度a開(kāi)始減小→最終彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，小車(chē)加速度降低為0，小車(chē)速度達(dá)到最大值Vmax，Vmax大于大車(chē)速度V。
結(jié)合上面的情況，彈簧壓縮到最大時(shí)的彈性勢(shì)能，應(yīng)該是等于小車(chē)速度比大車(chē)速度多出來(lái)的這部分動(dòng)能，即：
1/2*K*X²=1/2*M*（Vmax-V）²

上面這個(gè)公式變量太多，用不起來(lái)。


作者: 苦海無(wú)邊123    時(shí)間: 2023-9-15 13:56
用積分的話，主要就說(shuō)對(duì)加速度a積分得到V，再對(duì)V積分得到行程L。但是最后換算不出來(lái)，我感覺(jué)思路是對(duì)的，就說(shuō)生疏了。
作者: pacelife    時(shí)間: 2023-9-15 16:41
我的解法，借助了數(shù)學(xué)軟件：
(, 下載次數(shù): 130)
(, 下載次數(shù): 129)
(, 下載次數(shù): 133)
(, 下載次數(shù): 140)
(, 下載次數(shù): 130)
(, 下載次數(shù): 129)
(, 下載次數(shù): 129)

作者: 大白小白    時(shí)間: 2023-9-15 18:30
shentu 發(fā)表于 2023-9-15 10:29
碰撞不減速不滿足能量守恒定律。
在錯(cuò)誤的假設(shè)前，是不可能得到答案的。。。。
積啥分呀，高中物理就夠了 ...

可惜高中物理沒(méi)入門(mén)
作者: 大白小白    時(shí)間: 2023-9-15 18:30
pacelife 發(fā)表于 2023-9-15 16:41
我的解法，借助了數(shù)學(xué)軟件：

大佬，為什么搞這么復(fù)雜呢？
作者: 大白小白    時(shí)間: 2023-9-15 18:32
苦海無(wú)邊123 發(fā)表于 2023-9-15 13:33
另外說(shuō)一下能量守恒的問(wèn)題：
彈簧接觸i小車(chē)→彈簧開(kāi)始受壓，小車(chē)加速度a逐漸增大→小車(chē)和大車(chē)速度相同 ...

在這個(gè)題的框架假設(shè)里，能量壓根就"不守恒"。
作者: LatersM    時(shí)間: 2023-9-15 19:02
各位算了這么久結(jié)果是不是  ((mv^2)/k))開(kāi)平方，最終小車(chē)速度是2V。
作者: rshg    時(shí)間: 2023-9-15 20:10
數(shù)學(xué)軟件，使用厲害。一直想學(xué)用。
作者: 喂我袋鹽    時(shí)間: 2023-9-16 21:29
苦海無(wú)邊123 發(fā)表于 2023-9-15 13:33
另外說(shuō)一下能量守恒的問(wèn)題：
彈簧接觸i小車(chē)→彈簧開(kāi)始受壓，小車(chē)加速度a逐漸增大→小車(chē)和大車(chē)速度相同 ...

高中物理，基本白學(xué)了。
作者: 喂我袋鹽    時(shí)間: 2023-9-16 21:30
LatersM 發(fā)表于 2023-9-15 19:02
各位算了這么久結(jié)果是不是  ((mv^2)/k))開(kāi)平方，最終小車(chē)速度是2V。

何以證明，最終小車(chē)速度=2V？
作者: pacelife    時(shí)間: 2023-9-18 10:53
pacelife 發(fā)表于 2023-9-15 16:41
我的解法，借助了數(shù)學(xué)軟件：

增加v2的方程：（可以看到v2確實(shí)是在0~2v1的區(qū)間，最大值2v1）
(, 下載次數(shù): 68)

作者: 702736    時(shí)間: 2023-9-18 12:38
LatersM 發(fā)表于 2023-9-15 19:02
各位算了這么久結(jié)果是不是  ((mv^2)/k))開(kāi)平方，最終小車(chē)速度是2V。

結(jié)果的其中一半我想是對(duì)的，即最大壓縮x=v√m/√k，但最終小車(chē)速度不是2V，是0-2v的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

作者: 李陽(yáng)1987    時(shí)間: 2023-9-21 14:52
理想情況下，X=V
√
m/k。

作者: tbgz    時(shí)間: 2023-9-21 16:31
本帖最后由 tbgz 于 2023-9-21 16:35 編輯

不考慮摩擦力，大車(chē)需要外力才能保證速度恒定，而且這個(gè)力一直要等于彈簧的反作用力，彈簧先壓縮再回彈，隨著小車(chē)速度增加，最后，彈簧不壓縮，小車(chē)速度為V。
外力做的功就等于小車(chē)速度從0到V所需的，不然能量沒(méi)法守恒。

好像審錯(cuò)題了，求的是彈簧的最大變形量，這個(gè)要積分才行，奈何高數(shù)沒(méi)學(xué)好，看大佬們的了





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