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標(biāo)題: 采用圓形齒輪的非線性傳動 [打印本頁]
作者: 動靜之機 時間: 2013-7-20 23:01
標(biāo)題: 采用圓形齒輪的非線性傳動
本帖最后由 動靜之機 于 2013-7-27 11:27 編輯
/ _( A3 Z6 m; r [1 Q) Z# T, N- P. c
# S! x9 _- j r, H原問在此，回復(fù)不多：
6 M+ @ P, f6 W* n t7 B" k2 @4 ?求傳動比
1 W6 P) y; @2 y. `# [* L7 }http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
3 O0 e$ U7 N d2 D[attach]290637[/attach]
' D: w7 A- b/ R
5 N9 v: b, |8 f! g* u8 U6 n1 w單開一貼進(jìn)行回復(fù)，原因：
首先，出于自私。呵呵，自己的娃兒，咋看咋好看，到理論探討板塊秀一個。
再者，沒收到玉，惹到磚頭，砸出點靈感，也不錯。
最后，預(yù)防健忘。開個獨立的帖子，將來好找 (本文末那動態(tài)gif圖的舊帖就找了好久)。
e2 U+ E) ^ y0 `" C原問題可以簡化（變形）成這樣：
[attach]290639[/attach]/ C; ~: v8 B& W# b' `& T( H
' ~( y* r! j1 F2 s( ?
AB為齒輪1偏心量，長度為r
BC為連桿1，長度為b，等于齒輪1分度圓半徑R1+齒輪2分度圓半徑R2
CO為連桿2，長度為a，等于齒輪2分度圓半徑R2+齒輪3分度圓半徑R3
OA為輸入輸出軸間距，長度為s
& n6 g/ \% [7 e* E' z7 m
齒輪1偏心轉(zhuǎn)角記為α/ p6 W4 k$ I0 Q" _9 r: }0 [ u- e8 Y
兩個連桿夾角記為β
作輔助線OB，其與水平方向夾角為φ，與CO即連桿2夾角為θ" O+ Z( f, @! I" z5 Y" K
過C點作水平作輔助線，與BC即連桿1之夾角記為δ
& O- [% P. b* Q [* x這個圖是隨便畫的，和原問題不太一致，反而藉此發(fā)現(xiàn)了個尺寸鏈問題：
a+b>s+r （偏心輪轉(zhuǎn)角α為零度時，兩連桿足夠長，不然為無法連續(xù)運轉(zhuǎn)）
s>r+R1+R3+2m (m為模數(shù)，偏心輪轉(zhuǎn)角α為180度時，齒輪1、3不得相撞)
, X/ g0 @ Y' I+ D& h$ `
0 W+ P0 r, k/ J8 @$ x
繼續(xù)： 設(shè)齒輪3的圓心O為坐標(biāo)原點，齒輪1的圓心B的坐標(biāo)為（x，y），則：
x=s + r Cosα ------- 1
y=r Sinα ------- 2
9 U8 T/ ]4 G8 Y2 D
[attach]290648[/attach]
8 r* t4 Z" z$ ^9 b( G" d
( n3 M: c& | q齒輪1動作可分解為繞自身圓心的轉(zhuǎn)動(作為輸入轉(zhuǎn)速)+自身圓心沿著
偏心作平動(引起了連桿1、2角速度的變化)。 齒輪1絕對角速度為轉(zhuǎn)
角的導(dǎo)數(shù)，記為α'
* Z+ `: {! H. E7 E6 H; \
5 Q7 }; k8 ~5 c5 P x# }5 m. ~+ Q
連桿1的絕對角速度為轉(zhuǎn)角的導(dǎo)數(shù)，記為-δ’。為嘛是負(fù)的？呵呵。
連桿2的絕對角速度為轉(zhuǎn)角和θ的φ導(dǎo)數(shù)之和，記為θ’+φ’
4 `% C. m, h: q
6 d% q! ^' I% u% l1 T$ b
現(xiàn)在，大家都站到連桿1上面來看：
齒輪1相對連桿1的相對角速度為 α'-(-δ’) =α'+δ’
則齒輪2相對連桿1的角速度為 -u(α'+δ’)這個u是連桿1上的傳動反比(z1/z2)
則齒輪2對地的絕對角速度為 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，簡記為T
; c# _3 Q" i9 ?( t
: N! C8 m. y3 J; l/ O8 |9 O4 G2 D
然后，大家都站到連桿2上面來看：
齒輪2相對連桿2的相對角速度為 T- (θ’+φ’)
則齒輪3相對連桿2的角速度為 -v[ T- (θ’+φ’)]這個v是連桿2上的傳動反比(z2/z3)
則齒輪3對地的絕對角速度為-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’
' k3 ]9 Z3 h# Z
, ?, i- S! ?: p; F; s
由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果馬虎一些，可以認(rèn)為u≈v≈1
于是，齒輪3對地絕對角速度可以簡化為
-1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’
=-T+2θ’+2φ’
=-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’
=α'+2δ’+2θ’+2φ’
= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’
= α'-2β’
/ X4 p$ R* u/ q1 x3 R2 S8 _
一句話概括：輸出軸的轉(zhuǎn)速約等于輸入軸的轉(zhuǎn)速減去連桿夾角變化率的兩倍。
7 k3 f% k5 {. n, P好吧，如果兩級的傳動反比u≠v≠1，那精確結(jié)果將是：$ k$ Y1 O4 k: i' _
-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’
= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’
= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’
= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’
= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’
= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’ 注：θ’= -β'/2
汗
. c q# ~7 X& M' y, O9 S& s
6 h2 W3 u, d! @4 x2 J: X1 t' _6 \不可信？
這就是俺發(fā)這個練習(xí)貼的原因，是對這個問題的簡化:
一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)IV
+ o- v9 U5 h9 k2 a& X6 S- q
心算即可解決這個簡化問題，分四步操作：4 ^2 ]0 W+ l7 f
1. 把摩擦輪1用繩子綁定在連桿上。無視板磚，直接把右部連桿1從水平態(tài)
順時針折120度，直到輪1輪3接觸。那么輪2跟著轉(zhuǎn)了120度，因此輪3逆時針轉(zhuǎn)了120度。
2. 繞輪3中心整體逆時針轉(zhuǎn)60度，達(dá)到終點的位置。此時由于輪1還被繩子捆牢，因此輪3繼續(xù)逆時針轉(zhuǎn)60度。
3. 由于輪1 被綁住，被迫先順時針轉(zhuǎn)了120度逆回60度，因此現(xiàn)在解開輪1
的繩子，必須先將輪1繼續(xù)逆時針轉(zhuǎn)60度，才能恢復(fù)到起始位置的角度。
由于摩擦輪之間的純滾，輪3繼續(xù)逆時針前進(jìn)60度。當(dāng)然輪1得輕微脫離輪3，不然轉(zhuǎn)不動。
4. 然后輪1繼續(xù)轉(zhuǎn)動(2r/2πr)360≈ 115度，以模擬滾過來的過程，那么輪3還得逆時針轉(zhuǎn)115度。
因此輪3逆時針轉(zhuǎn)過了120+60+60+115=355度。
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若用前面推導(dǎo)的結(jié)論直接計算(因為此例干脆沒有偏心的疑慮)：
輪3轉(zhuǎn)過的角度等于輪1轉(zhuǎn)過的角度115度減去連桿角度變化量的2倍（前面不是說轉(zhuǎn)速的嗎？兩種轉(zhuǎn)速同時積分，就變成轉(zhuǎn)角啦），但因為變化率是負(fù)的(夾角減小)，所以最終又變成加嘍。
即輪3轉(zhuǎn)過了115-(- 2x120)=355度
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% @! V) b6 M# j
前面的證明中設(shè)了那么多參數(shù)，最后都沒啥體現(xiàn)，有點那個小遺憾。
這和蓋樓差不多，大廈建成后，腳手架就可以拆除了。。
禁止聯(lián)想：幫忙打下江山了，也就該滾蛋了。。。
, V3 y* Z8 ^0 P$ J" k# N附：輸出即時轉(zhuǎn)速精確表達(dá)式里 Β和φ的導(dǎo)數(shù)求解過程：
[attach]290649[/attach]
) R) G1 N8 D* M" G& j+ M3 I7 n6 h+ M2 }. Y& D
大汗淋漓:L:L:L:L:L:L$ J( T* j7 h; [+ m; _7 n4 H% G$ b
4 q1 K' L) ?4 Q: m' \最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速及其位置？
轉(zhuǎn)速式子繼續(xù)求導(dǎo)（即角加速度），令結(jié)果為零，找到極值點時的α值，代回。。。。。。
/ @+ @- u9 h2 |位置、速度、加速度圖像？綜合使用上述系列數(shù)據(jù)，用N多種軟件繪圖。
% G; L1 D0 o" O: B. @/ r感興趣的同學(xué)繼續(xù)啊~~~俺就要支持不住了。
5 t$ ^+ D7 m7 t& s
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+ e, R% H" d% K8 a1 P! |
$ ~: s1 J& j& w& s" @
8 y9 W$ }% H0 l這是上回用這個搞笑圖的帖子:5 r9 R4 ?& p f$ [
這個六桿機構(gòu)滑塊的位移能不能用函數(shù)表示出來9 \5 R; g" g9 Z* _
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205 N# y, V% _9 v2 f5 e( W H
. Q% N$ f8 ^+ v覺得有啟發(fā)的，給點支持哈~- [! k) e+ r% C( K9 {
" @( C, ^9 w2 x0 c; N
后記： 桂花暗香同學(xué)給了Proe模擬視頻，轉(zhuǎn)成GIF如下：
! `: \+ I8 [1 p) V8 W2 ^' n（請注意，動畫只是循環(huán)播放主動輪第一圈的情況。）# K! F) A+ w4 e- t! M
2 w1 O( q! I2 l+ G3 ^9 j
+ n0 E, P2 [: A2 h' d* f+ ~: f
作者: angel1399793 時間: 2013-7-21 07:09
給大神跪了
作者: qdtruck 時間: 2013-7-21 08:23
贊一個！
. J, w7 o' d7 r. `7 n# \老鷹呢，加分額！
作者: 子子61961 時間: 2013-7-21 09:09
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-21 10:20 編輯
) I4 \- K% X9 ?5 r# f/ o6 s1 U( w+ @- g; Y
進(jìn)到那個六連桿計算的帖子里，看到了久違的帖子，那貼子之后，第二頁還有那位樓主對俺的致辭，一年前的事兒了，日子真快。0 `) R) ~4 {* ?3 W2 k$ U
俺和那個樓主同學(xué)QQ交流過，給他上了一課，不過他的問題俺解決不了，那可是碩士課題，不過俺給他提供思路和工具了，呵呵。# I6 [: k8 E- _
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8 \& C- @: q3 T
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. i" ?1 b3 e# a* b- L: M樓主畫的簡圖里面，A點的位置太不好了，輪1繞著A點轉(zhuǎn)動，一下子就撞到輪3上了，應(yīng)該畫遠(yuǎn)一些。( X# a& t M5 n4 R4 ~
另外，對于偏心齒輪，直接用圓柱齒輪來偏心加工，俺也沒啥信心，向海大俠擔(dān)心的那樣，估計會有撞齒的可能性。
作者: chenqibin 時間: 2013-7-21 09:57
能問一下這個機構(gòu)是用在什么 設(shè)備上的？
作者: das13 時間: 2013-7-22 08:47
開始我就感覺，大神的題目肯定沒這么簡單。。。。
作者: 東海fyh126 時間: 2013-7-22 15:54
就是機構(gòu)簡化圖中齒輪2,3顛倒了，，，，，，
，忙了大半宿，發(fā)現(xiàn)得返工了。
作者: 下雨了zmy 時間: 2013-7-22 18:56
膜拜
作者: anthony1989 時間: 2013-7-23 16:05
厲害加佩服，看完都不是件容易的事情%
作者: 蟲哥文集 時間: 2013-7-25 11:59
一般用在什么地方的？
作者: 激光smilybird 時間: 2013-7-25 16:51
真心跪
作者: 陽光MAN 時間: 2013-7-26 10:45
受不了啦，你去買本組合機構(gòu)設(shè)計與應(yīng)用創(chuàng)新上面有詳細(xì)的設(shè)計方法，干嘛這么麻煩呢。
作者: earthling1983 時間: 2013-7-27 15:31
菜鳥在此一游,好像很深奧似的的！不過也頂下！
作者: 袞雪76 時間: 2013-7-27 21:41
非線性傳動關(guān)鍵是在已知需求規(guī)律的條件下求形成這個規(guī)律的傳動方法，這個只是講了這樣是非線性傳動，要達(dá)到預(yù)定的規(guī)律就難說了。
作者: 拉普拉斯 時間: 2013-7-29 20:41
曉得最近正復(fù)習(xí)機械，能解釋 非線性傳動 什么意思嗎？百度查不到�。�; g. r5 M4 k' X
作者: 動靜之機 時間: 2013-7-29 21:56
這個帖子1樓末尾的視頻，也是一種非線性傳動哦。
& p9 C4 i9 [5 C0 r5 X4 u; h e+ B# J" t G: i4 f. i
1 e# `0 l' i$ ?$ \, }怎樣車橢圓
/ B/ d, p- l4 m8 b7 i# `5 U6 shttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983) F! Q d3 d1 x) W8 Y. C. a: i
作者: decipher001 時間: 2013-9-12 19:18
頂一個 精貼！
作者: bluefire2007 時間: 2013-9-12 19:52
謝謝樓主
作者: 燈心 時間: 2014-2-17 22:40
膜拜，膜拜了，得好好學(xué)習(xí)下。
作者: yaca626 時間: 2014-3-20 15:14
真厲害，那動畫做的不錯
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