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標題: 【流體力學(xué)】NO.5 伯努利微分方程推導(dǎo) [打印本頁]

作者: 上峰 時間: 2014-5-21 22:42
標題: 【流體力學(xué)】NO.5 伯努利微分方程推導(dǎo)
本帖最后由上峰于 2014-5-21 22:43 編輯

在看沿流線的伯努利方程推導(dǎo)時，對其中的有些數(shù)學(xué)處理感到有些困惑，想了很久，試圖說服自己，但也不知道對不對。

問題1、書中介紹“為將方程沿流線積分，兩邊乘以ds并移項�！�

我以前的想法是：因為是一維運動，Z軸z、壓強p、速度v是（s，t）的函數(shù)，F=ma中的F（包括壓強p）是某一個瞬時狀態(tài)物體所受的合力，而z、p、v乘ds是只需考慮瞬時的狀態(tài)，不用考慮t的影響。

這么一想按高數(shù)中微分的思想來理解F=ma（假設(shè)F是變化的作用力F=F(t)），加速度a是為單位時間里力的變化，如果時間極短，那么F就是可以看成這段時間里不變化的力，繼而可看成瞬間的力。同時加速度a也是該微元時間里的速度變化與時間變化的比值，局部看該微元時間加速度a不變，那么求得比值就是某一時刻的加速度。

接上我的問題，給個例子如：əp/əs是壓強沿流線的偏微分，不取微分，是因為還有時間的因素�，F(xiàn)在乘ds是只考慮瞬時狀態(tài)，不用考慮時間t的影響。

問題2、壓強勢能P/ρ怎么理解，重力勢能是物體在位置改變時，重力所做的功轉(zhuǎn)化為重力勢能mgh。[attach]319756[/attach][attach]319758[/attach][attach]319755[/attach][attach]319759[/attach]

作者: 翔夢隨風 時間: 2014-5-21 22:53
樓主這是看的哪本書？

作者: 上峰 時間: 2014-5-21 23:04

翔夢隨風發(fā)表于 2014-5-21 22:53 7 m# D; w# Q& {$ X9 c2 Q
樓主這是看的哪本書？

這是交大丁祖榮的流體力學(xué)，偏工程一點，手上還有一本國內(nèi)經(jīng)典吳望一的。

作者: 一口喵嗚 時間: 2014-5-21 23:48
壓力做功（P1-P2）△V 重力做功△mg（h1-h2）動能變化m（V1∧2-V2∧2）/2

作者: 一口喵嗚 時間: 2014-5-21 23:50
公式用手機打了好久，一點回復(fù)全沒了，，，樓主你把最后一個公式分別都乘以質(zhì)量m

作者: 上峰 時間: 2014-5-23 21:53
本帖最后由上峰于 2014-5-23 22:16 編輯

一口喵嗚發(fā)表于 2014-5-21 23:50 0 G( [8 i+ N1 _" U3 H
公式用手機打了好久，一點回復(fù)全沒了，，，樓主你把最后一個公式分別都乘以質(zhì)量m

非常感謝你的解答，你的回答讓我想起以前學(xué)的工程熱力學(xué)！關(guān)于壓力勢能我看，能理解了。
壓力做功（P1-P2）△V ，這個寫法可以改為P1V1-P2V2，好比重力做功w=mg(h1-h2), 推動功PV是儲存在物質(zhì)內(nèi)的能量如重力勢能mgh。是物體固有的能量，如果X質(zhì)量m，那么P/ρ M=PV,代表質(zhì)量m的流體（體積為V)具有的推動功，也就是壓力勢能。

作者: 龍九禪師 時間: 2014-5-23 22:16
@逍遙處士

作者: tonybrown 時間: 2014-7-31 12:09
長見識，學(xué)習(xí)一下

作者: yangquan1321 時間: 2014-12-2 00:22
關(guān)于問題一，樓主是不理解(∂p/∂s)ds=dp嗎？我個人理解這就是變量p一維空間分布的全微分，如果是三維的dp=(∂p/∂x)dx+(∂p/∂y)dy+(∂p/∂z)dz, 這是高數(shù)上常見的全微分形式，你把它變下，想成沿一個方向的變化量，不就是這種形式嗎

關(guān)于問題二，把式4.3.3 方程變形下，兩邊同時除以g，可以得到方程v^2/2g+z+p/ρg=常數(shù)，第一項是物體自由向上運動能達到的高度，叫速度高度，第二項叫位置高度，第三項叫壓力高度（靜水柱在壓力P時的深度），三個高度加起來為常數(shù)。這樣不知是否可以更好理解些能量守恒。

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