機(jī)械社區(qū)

用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序' c8 R4 \. I8 y6 n function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); ! R* d+ s8 L) P$ J' ja(1)=0; * A+ s  {4 `4 [%“追”的過程; P! W5 q0 W9 a7 t L(1)=b(1);3 _  G0 S7 v( z, x y(1)=d(1)/L(1); 0 G7 z8 d' D7 ?( z  e: l' r$ Nu(1)=c(1)/L(1);" b# o5 x$ _8 ]- J% E' i' v for i=2n-1)7 u" |4 h- W* U4 y. q     L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);5 k4 n# E" }) o: o# y     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);/ w% A  i0 _: K/ C+ k. z( e. V- s: i     u(i)=c(i)/L(i);1 P% n9 [$ ]6 i0 _! r  z; p end6 y, C. }  G. r" @" f, w% f& h8 ? L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);/ {3 N9 K- i3 l9 z( _0 { y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);# G- S  x# N8 O/ P$ ^& u$ [8 b5 m5 o& I %“趕”的過程* x$ V8 q% E- Z! L) r" h x(n)=y(n);5 ?- j3 C7 [" \: t for i=(n-1):-1:13 |' ?; V/ g3 A1 ^     x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);) M. p) u" w5 L) e8 I! r end' \7 e$ O- A2 ^' t , W1 c8 g# o' N0 [! `6 O+ ^; m6 N 5 Q% ^: @% E2 b4 [6 J6 Q9 u function[s,y0]=spline3 (x,y,x0)6 b: P( H7 I4 ~4 e. { %x,y為數(shù)表x0為插值點(diǎn)s表示插值函數(shù)y0為x0對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)值# f( n! M7 K" s9 S% Q# J: c syms t 3 T2 ~' @! {7 w0 K. Mn=length(x);8 Z8 H' d) f; P6 X; E  y2 C %得出n* _# O5 i- Z1 V for i=1:n-1; ' ]2 [9 Y4 V0 K! n    h(i)=x(i+1)-x(i);, ]2 n1 L$ I  ~4 b' V7 V+ V) g end( l0 l2 T: E( o( ]  Q" K) q7 ^ for i=2:n-1; 2 `' A& H4 K- H5 S    lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));! a; q7 C2 W# @. X# w  \     miu(i)=1-lamda(i);( U7 B' s/ d* K& I0 ]5 D7 Y) ~     g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i)));) F' z6 d3 z' Y6 B7 e end 8 t% A+ A) f& P4 pg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); 1 B$ D1 k$ M; i- l* G1 rg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); 4 u  a1 y/ X  j" |. C- s( N0 y4 f%前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數(shù)矩陣3 F. P9 H8 r) D8 `' { miu(1)=1; 7 f0 Z2 q4 b: N3 h9 R- s( W7 H* i. Zmiu(4)=0; 6 M' o% i$ `2 z  y$ c+ u. ^1 j5 S& flamda(n)=1;. X4 t' E- d$ V  D/ ^" [ lamda(1)=0;- G! j1 S# K1 w+ T7 n3 ?* h  g %根據(jù)第二邊界條件補(bǔ)充兩個(gè)lamda和miu的值 9 I2 I+ {# O) t+ i5 z# P! Ufor i=1:n- G  n/ ]/ c! V4 ^     beta(i)=2; 3 X" N' i6 b" n# c6 Kend" H; D1 A4 O3 |, d m=followup(lamda,beta,miu,g) 9 U. L# w7 R) Z' i4 T. T  I%解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項(xiàng)式' f1 @5 g+ O8 e0 l for i=1:n-15 U' X7 t; ^; K: \" F% C     st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)... ! t+ q! S; x& Z* g( x: `    +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...8 K, M$ ]- v/ z  ~5 u     +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)... * L5 }) w9 ~: e1 Y0 y, [+ o    +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2);/ c. O" ?, {6 {/ M' g end0 t8 l) o/ Q" F) l3 l; e' G %得到插值的結(jié)果各段的t的表達(dá)式/ W4 q1 c: ], k. ^. p* f( Q9 S %接下來要將插值點(diǎn)x0代入首先確定x0所在的插值區(qū)間' k9 m9 P; @& s$ @. H* Y for i=1:n-17 H4 m% Y/ V' `8 s7 _" z2 s     if (x(i)>x0) + i2 @  ~) f$ s0 V6 ?5 |        in=i; 6 H) l; J: ]4 d8 P4 E, k    end " s8 m* o3 w; Q+ N; Vend. T# [, R/ `# ] s=st(in); + |) J9 B) ~4 f1 Ds=expand(s);- N( h) D9 U* \5 N/ q s=collect(s,'t'); ; k0 g+ \- w6 By0=subs(s,'t',x0)" E# z' \, p" B' }4 ] %s是插值多項(xiàng)式y(tǒng)0是插值點(diǎn)的函數(shù)值2 ]5 N) f: L" h * L6 N; A' @5 i ' b& ?+ f& m! R, a/ v) L 在matlab中輸入 & J( S7 C1 `% x3 O& m x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) ; }0 M9 j7 H/ c4 Q5 ]) L' W 會(huì)得到各點(diǎn)的斜率   ?6 s9 i8 {; `8 } $ o( C' R7 Z  [0 R7 `4 z4 b3 [- W) X. q% H% t% | 1 K8 x! K: H3 E  I% z6 g5 J0 ` . L% b  }. w- K$ Z  |, R$ q0 g