鄙人逍遙處士，初來(lái)貴寶地，今試為大家白話(huà)一番虛功原理，博方家一笑，敬請(qǐng)拍磚，多謝！$ X. [& v# y8 O) d* d: M2 t
首先說(shuō)兩句斷語(yǔ)，一是虛功原理其實(shí)就是能量守恒原理，二是靜力學(xué)是不存在的，它不過(guò)是虛功原理的簡(jiǎn)化形式而已，這兩句斷語(yǔ)你琢磨下去就能明白，這里不深究。接著說(shuō)剛體，什么是剛體？剛體是個(gè)假設(shè)的說(shuō)法，就是既無(wú)變形，也不吸收和儲(chǔ)存外力能的物體。不吸收和儲(chǔ)存外力能，是樓主的說(shuō)法，書(shū)上沒(méi)這么說(shuō)。有人說(shuō)書(shū)上沒(méi)說(shuō)，你怎么就敢說(shuō)？道理很簡(jiǎn)單，書(shū)上說(shuō)剛體無(wú)變形，又說(shuō)材料是因?yàn)樽冃尾艃?chǔ)存的能量，叫變形能。你把兩句話(huà)聯(lián)一起看，不就得出剛體不儲(chǔ)存能量的結(jié)論了嘛。你若把這種將兩句話(huà)聯(lián)起來(lái)看的方法，用在學(xué)習(xí)其它一切知識(shí)上，包管你學(xué)啥啥成，舉一反三，左右逢源，頭頭是道，觸類(lèi)旁通，披荊斬棘，所向披靡，以此制敵，無(wú)敵不摧，以此圖功，無(wú)功不克……說(shuō)這個(gè)虛位移，虛位移就是剛性質(zhì)點(diǎn)或者剛體的小位移，它其實(shí)是數(shù)學(xué)上的無(wú)窮小位移，也可叫ε位移，或δ位移，或者從物理上叫原子位移。力學(xué)家怕數(shù)學(xué)名詞太專(zhuān)業(yè)，人們不懂，就改名叫虛位移，這一來(lái)反而弄巧成拙，什么虛虛實(shí)實(shí)的，人們聽(tīng)起來(lái)更糊涂，還不如直接就用數(shù)學(xué)名詞，這樣矛盾就集中在一處，大家就好對(duì)著數(shù)學(xué)名詞使勁攻打就行了。同一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，每個(gè)學(xué)科都給它取個(gè)不同的名稱(chēng)，弄的人們還以為有好多個(gè)名詞，理解了這個(gè)還要理解那個(gè)，費(fèi)力，還不如直搗根源的了當(dāng)。但對(duì)初學(xué)力學(xué)的朋友，直接理解數(shù)學(xué)名詞困難，對(duì)他們這種起步的情況來(lái)說(shuō)，為了幫助理解，就叫原子位移，應(yīng)該比虛位移更確切。那么同理，虛功也可以叫原子功。: m. f% q& I) i! J) T- M
原子位移，顧名思義，就是沒(méi)有比這更小的位移了，質(zhì)點(diǎn)一動(dòng)，位移最小就是這么多，不能再小了，只能是它的整數(shù)倍（說(shuō)到這兒好像有點(diǎn)量子力學(xué)的味道了）。說(shuō)到位移，就要引入一個(gè)新名詞，叫“運(yùn)動(dòng)勢(shì)”，這個(gè)是樓主自造的名詞。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)上某個(gè)力的作用點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)勢(shì)是不同的。運(yùn)動(dòng)勢(shì)很好理解，就是勢(shì)力，您跟您街上的警察局長(zhǎng)，都是差不多的一個(gè)人，但勢(shì)力就有天淵之別，為什么勢(shì)力有天淵之別，因?yàn)槌錾碛刑鞙Y之別，簡(jiǎn)單說(shuō)就是爹不同，就這意思。每個(gè)點(diǎn)的原子位移都是不同的，有些點(diǎn)的原子位移，像碳原子那么大，有些點(diǎn)像鐵原子的那么大，就是因?yàn)閯?shì)力不同，運(yùn)動(dòng)勢(shì)大的原子大，勢(shì)小的原子小，簡(jiǎn)單吧。至于那些點(diǎn)的原子位移到底是多少，我們并不關(guān)心，我們關(guān)心的是它們之間的“比例”。
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# U. X. _& y0 _9 Z0 J 舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，一個(gè)圓盤(pán)如圖，在半徑100處的一點(diǎn)，和在半徑200處的一點(diǎn)，前者的運(yùn)動(dòng)勢(shì)小，后者的運(yùn)動(dòng)勢(shì)大（離圓心越遠(yuǎn)爹越牛），前者的原子位移小，后者的原子位移大，在圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，它們的位移，不管是大位移或者是原子位移這樣的小位移，位移數(shù)值的比例都是R1*θ : R2*θ = 1 : 2，對(duì)吧？這個(gè)比例是我們最想知道的，至于它們到底轉(zhuǎn)了多少角度，是一萬(wàn)度還是一萬(wàn)分之一度，原子位移是0.1mm還是0.000000000000000001mm，對(duì)我們來(lái)說(shuō)都無(wú)關(guān)緊要，只要我們能得到這個(gè)比值就行了。得到比值還不是終極目地，終極目地是得到作用在這兩個(gè)點(diǎn)上的力。如果這個(gè)圓盤(pán)圓心被固定，然后在這兩個(gè)點(diǎn)上作用有如圖兩個(gè)力F1和F2的話(huà)，這個(gè)時(shí)候，有了這個(gè)原子位移的比值，我們就能根據(jù)能量守恒原理，列出一個(gè)方程式：F1δ1－F2δ2＝0。大家看看，δ1和δ2的比值我們已經(jīng)知道了，那么F1和F2的比值是不是就出來(lái)了？它倆之間的關(guān)系是不是就出來(lái)了？那么知道任何一個(gè)力的數(shù)值，另外一個(gè)的數(shù)值是不是就出來(lái)了？3 @2 S' M' a2 u) h
分析到這里，有聰明的朋友就問(wèn)了，說(shuō)這明明就是能量守恒原理嘛，干嘛取個(gè)虛功原理的名字呢？原因是這樣的。在我們舉的這個(gè)例子中，圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)是恒常的，就是無(wú)論轉(zhuǎn)多少度，那兩個(gè)點(diǎn)的位移之比，都是一個(gè)常數(shù)，對(duì)這種情況，是用不上虛功原理的，用粗線(xiàn)條的能量守恒原理就能解決了。
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6 y' W6 s+ i) j5 q: P 但是對(duì)于這種情況，三角叉這種情況，在不同的角度下，兩個(gè)作用點(diǎn)的原子位移之比卻是不同的，在整個(gè)壓下的過(guò)程中，兩個(gè)力的比值是時(shí)刻在變化的，跟上面那個(gè)圓盤(pán)例子有根本的不同，這個(gè)時(shí)候，粗線(xiàn)條的能量守恒原理，也就是杠桿原理已經(jīng)不能適用了，必須用精細(xì)化的能量守恒原理，也就是虛功原理來(lái)處理。其實(shí)虛功原理也沒(méi)有什么神秘的地方，如果我們將粗線(xiàn)條的守恒原理與虛功原理對(duì)比，可以知道，如果將兩種情況下力所做的功同樣細(xì)分成多少份的話(huà)，二者都是可以細(xì)分的，不過(guò)在細(xì)分后的比例上，前者的比例是始終不變的，而后者的比例卻是隨時(shí)變化的，用函數(shù)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，后者的比例y是角度θ的函數(shù)。其實(shí)前者的比例y也是θ的函數(shù)，雖然它并不隨著θ的變化而變化，但也是函數(shù)，可以叫做常函數(shù)。為什么可以叫做函數(shù)呢？因?yàn)楹瘮?shù)的定義是，對(duì)于每一個(gè)θ，都有一個(gè)唯一的y與其對(duì)應(yīng)，我們看看是不是這樣��？是的，對(duì)每一個(gè)θ，y都有一個(gè)唯一的值跟它對(duì)應(yīng)。所以說(shuō)，它是嚴(yán)格符合函數(shù)定義的（這里請(qǐng)格外注意，大匠能與人規(guī)矩，不能與人巧，越是大匠越沉到底，沉到基礎(chǔ)定義上來(lái)，而不是浮在表面）！函數(shù)定義里可沒(méi)有要求y必須要變化，它要求的自始至終只有那兩個(gè)字——“唯一”，一定要唯一，并且只要唯一就行了，變不變化隨你便。有人就說(shuō)了，那太陽(yáng)的位置是不是我汽車(chē)位置的函數(shù)啊？是的，因?yàn)樵诿恳豢蹋瑢?duì)應(yīng)于你的汽車(chē)的位置，太陽(yáng)的位置都是唯一的，所以它們是函數(shù)關(guān)系，只是這種函數(shù)關(guān)系看起來(lái)并沒(méi)有多大作用而已，但也不是絕對(duì)。有人說(shuō)，太陽(yáng)位置是我汽車(chē)位置的函數(shù)，那還是我汗毛的函數(shù)呢，對(duì)應(yīng)我的每根汗毛位置，太陽(yáng)位置都是唯一的，您扯這些沒(méi)用的虛詞有意義嗎？是的，太陽(yáng)位置確實(shí)是您每根汗毛的函數(shù)，但其實(shí)它并不是無(wú)意義的，當(dāng)需要這個(gè)意義的時(shí)候，它就能發(fā)出威力。比如說(shuō)您是警察，根據(jù)您的汽車(chē)與太陽(yáng)之間的位置關(guān)系，另外再知道您的汽車(chē)跟歹徒汽車(chē)之間的位置關(guān)系，可推算出太陽(yáng)跟歹徒汽車(chē)的位置關(guān)系，那么就可推算出歹徒汽車(chē)的陰影形態(tài)，以及其它相關(guān)聯(lián)的一切信息等等，進(jìn)而采取行動(dòng)。' I0 n0 D' g! q0 ~- p! A8 z
話(huà)說(shuō)回來(lái)，為什么說(shuō)虛位移是無(wú)窮小位移，或者說(shuō)是ε位移，或者δ位移呢？這得從虛位移的比值說(shuō)起。這個(gè)比值，其實(shí)是當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的位移，從大到小取值，每取一個(gè)位移值時(shí)，都產(chǎn)生一個(gè)“比例數(shù)”，一直到取無(wú)窮小位移值時(shí)，也就是原子位移時(shí)，那個(gè)“比例數(shù)”所趨向的一個(gè)極限，就是我們真正想得到的數(shù)值，也就是我們的終極目標(biāo)——虛位移之比！也可以叫無(wú)窮小位移之比，或者什么ε位移之比，δ位移之比，原子位移之比啦，隨你喜歡。當(dāng)我們領(lǐng)會(huì)了名詞的意蘊(yùn)后，名詞本身就不重要啦。當(dāng)我們到達(dá)了我們的終極目標(biāo)，也就是虛位移之比的時(shí)候，我們就能求出作用力之比，進(jìn)而求出各種力的數(shù)值。萬(wàn)千結(jié)構(gòu)，只要是剛體結(jié)構(gòu)，都可以這么干，代數(shù)表達(dá)式不好使，就用軟件模擬，逐漸用越來(lái)越小的位移來(lái)逼近我們的終極目標(biāo)——虛位移之比，誓要求出其極限。 z! U" I/ [$ ]( k0 M0 k/ C
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發(fā)表于 2013-1-7 23:25:22
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