正負(fù)公差標(biāo)注，我們真的會(huì)用了嗎？

yzugwh

最近在論壇上逛，發(fā)現(xiàn)關(guān)于公差知識(shí)的帖子比較少。因?yàn)閭�(gè)人工作中接觸這塊多一些，能體會(huì)到這塊在機(jī)械設(shè)計(jì)中的重要性，也深刻感受到我們跟國(guó)外的差距，因此后面準(zhǔn)備把之前寫的一些小文章給大家分享。今天就拿我們最常用的正負(fù)公差來(lái)開(kāi)個(gè)頭吧，希望能幫到大家。

基于ISO14405的正負(fù)公差標(biāo)注探討

-耿偉浩@浩工尺寸漫談

若問(wèn)各位平時(shí)接觸的圖紙什么標(biāo)注最多，我想一定是每天都在陪我們玩耍的正負(fù)（尺寸）公差，因此，要全面了解公差知識(shí)，它是一定繞不過(guò)的，所以今天咱們就來(lái)聊聊這個(gè)老朋友。

我們應(yīng)該已經(jīng)感覺(jué)到，GPS和GD&T體系的發(fā)展一直偏向強(qiáng)化形位公差及其應(yīng)用，包括我們接觸的的各種培訓(xùn)也都在宣傳形位公差的重要性和優(yōu)勢(shì)，比如公差帶更大，功能更明確，理解更唯一等... 這些確是事實(shí)，但并不意味著正負(fù)公差就是明日黃花了，尤其是對(duì)于咱們這么講感情的中國(guó)人，如果我跟一批行業(yè)老前輩說(shuō)正負(fù)公差不能用了，估計(jì)友誼就到此為止了，畢竟信仰的崩塌不是誰(shuí)都能承受的。

開(kāi)個(gè)玩笑，相信咱們大部分老工程師們還是講道理的，大家都是體面人，看完再毆也不遲嘛。事實(shí)上，無(wú)論采用什么標(biāo)注，相信大家的出發(fā)點(diǎn)都是一致的，就是讓圖紙看起來(lái)既快捷又有效。那么我們就來(lái)看下正負(fù)公差是否能滿足這個(gè)目標(biāo)。

下面有張圖紙，沒(méi)有任何形位公差，大家是不是覺(jué)得神清氣爽？思考一下，這些標(biāo)注是否既快捷又有效？

好，暫且不論你是否發(fā)現(xiàn)一些端倪，事實(shí)是ISO14405系列標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)把這些尺寸公差分為了三類，如下所示。對(duì)于第一類線性FOS尺寸和第三類角度FOS尺寸可以繼續(xù)使用正負(fù)公差，但這兩類之外的已經(jīng)不推薦使用正負(fù)公差了。但這恰恰說(shuō)明ISO GPS體系不僅沒(méi)有拋棄正負(fù)公差，還對(duì)它做了相當(dāng)多的研究，實(shí)行了精兵簡(jiǎn)政，讓它們變得更加精致多彩。

這里出現(xiàn)了一個(gè)名詞“FOS”，即“Feature Of Size”, 翻譯成中文可以叫做“尺寸要素”。我們來(lái)讓它更直觀些，舉個(gè)例子，線性FOS就是板軸孔槽（球環(huán)）等, 它們有個(gè)特點(diǎn)，就是可以用卡尺直接測(cè)量（夾住或撐�。�，并且存在一個(gè)中心導(dǎo)出要素，比如中心面，中心線，中心點(diǎn)等；而角度FOS如楔錐坑臺(tái)等其實(shí)可以看作是線性FOS的變形，比如一個(gè)板的兩面不平行，就變成了楔形，而一個(gè)軸的表面母線與軸線有了夾角也就變成了錐體。

說(shuō)了半天，那究竟為啥子FOS尺寸就可以用正負(fù)公差，而其他的就得被無(wú)情拋棄呢？我們?cè)賮?lái)看下面的例子，圖中是一個(gè)臺(tái)階尺寸，顯然不屬于FOS，我們來(lái)考慮下這個(gè)尺寸如何來(lái)測(cè)量...

有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，好像有很多種測(cè)量的姿勢(shì)，每種都有道理，但結(jié)果可能有很大差異，這就帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題，如何確定設(shè)計(jì)者和檢測(cè)者理解的姿勢(shì)是一樣的？如果不能確定，那結(jié)局一定是秀才遇到兵，有理說(shuō)不清。

到這里一直困擾我們的疑問(wèn)已經(jīng)清晰了，FOS尺寸之所以可以繼續(xù)用正負(fù)公差，是因?yàn)槠淅斫饧皽y(cè)量方式相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較確定的，這就是咱們開(kāi)頭提到的“有效性”，只有保證設(shè)計(jì)者和制造，測(cè)量者理解一致，才能真正起到規(guī)范的作用。

好了，那是不是FOS尺寸就可以肆無(wú)忌憚地用正負(fù)公差了呢？繼續(xù)看圖不解釋

不知道大家感覺(jué)如何，反正當(dāng)時(shí)我第一次看到這圖時(shí)第一反應(yīng)就是標(biāo)委會(huì)這幫家伙平時(shí)一定是吃得太飽了，啥么都編得出來(lái)。但是轉(zhuǎn)眼一想，好像又值得回味，每種理解都有其特定的應(yīng)用場(chǎng)合。那問(wèn)題來(lái)了，怎么才能讓人一眼看出你要表達(dá)的那個(gè)意思呢？

放心，ISO14405中很貼心地給大家準(zhǔn)備了一系列的修飾符（可以理解為附加說(shuō)明），用來(lái)細(xì)化每個(gè)正負(fù)公差的具體含義：

接下來(lái)咱們就以ISO14405-1為例把每個(gè)修飾符拉出來(lái)溜溜，看看它們都有什么獨(dú)門秘籍。

LP：兩點(diǎn)法尺寸

兩點(diǎn)法尺寸本身是默認(rèn)的，意味著無(wú)論你見(jiàn)或不見(jiàn)，它都在那里。其物理含義是目標(biāo)FOS上任意垂直于最小二乘法擬合軸線的橫截面上，任意穿過(guò)該截面最小二乘法擬合中心的兩點(diǎn)測(cè)量尺寸都應(yīng)在給定公差范圍內(nèi)。

怎么？太抽象，理解不能？是時(shí)候展示我的強(qiáng)大畫(huà)功了，看圖：

它的主要典型應(yīng)用有棒料型材等，這些東東對(duì)整體軸線方向的形狀要求不高，但對(duì)截面本身的尺寸還是比較看重的，所以用LP就倆字：完美！

LS：局部?jī)?nèi)切球直徑

這個(gè)是宅男型，在機(jī)械行業(yè)我們不常見(jiàn)它露面，但在特定行業(yè)有時(shí)是不可替代的，比如給排水。熟悉建造師的朋友可能知道，在建筑排水管道中有個(gè)通球試驗(yàn)，意思是拿一個(gè)特定直徑的球去通過(guò)一段管道，來(lái)保證管道的通過(guò)能力，試驗(yàn)的球事實(shí)上就是測(cè)量LS尺寸的通規(guī)。

GN：最小外接理想模擬體尺寸

這位兄弟就很活躍了，適用于間隙孔軸配合的軸板槽配合的板，相當(dāng)于GD&T中的非關(guān)聯(lián)實(shí)際包容體（UAME）。它的物理含義很簡(jiǎn)單，假設(shè)有一個(gè)軸類零件，我們用一個(gè)理想的圓柱去套住它，然后讓圓柱面收縮，一直到零件沒(méi)有任何的活動(dòng)空間，此時(shí)這個(gè)圓柱面的直徑就是GN尺寸。這里需要強(qiáng)調(diào)的是，如果是過(guò)盈或過(guò)渡配合，GN就失去了它的主要意義，因?yàn)榇藭r(shí)限制邊界跟保證裝配已經(jīng)失去了關(guān)聯(lián)。

GX：最大內(nèi)切理想模擬體尺寸

有了最小外接GN，自然少不了它的兄弟最大內(nèi)切GX，類似的概念，適用于間隙孔軸配合的孔及板槽配合的槽，同樣相當(dāng)于GD&T中的非關(guān)聯(lián)實(shí)際包容體（UAME）

說(shuō)到這里大家有沒(méi)有一點(diǎn)似曾相識(shí)的感覺(jué)，一個(gè)名字呼之欲出，那就是我們的無(wú)冕之王，早已混跡江湖多年的：

E：包容原則

包容原則很厲害，不僅因?yàn)樗�資格最老，還因?yàn)檫@位大佬能一個(gè)頂倆，且看：

包容原則在GN和GX的基礎(chǔ)上增加了LP的限制，進(jìn)一步增強(qiáng)了對(duì)形狀的控制，同時(shí)保證了最小材料，因而同樣適用于過(guò)渡和過(guò)盈配合。

GG：最小二乘法擬合尺寸

現(xiàn)在我們來(lái)想象一個(gè)場(chǎng)景，有一個(gè)圓環(huán)薄壁零件要裝配到一個(gè)剛性孔中，大家知道薄壁零件非常容易在存放或運(yùn)輸過(guò)程中變形，但這個(gè)變形對(duì)裝配并沒(méi)有影響，因?yàn)樗�的剛度并不大，可以適應(yīng)配合件的形狀。這種情況下無(wú)論是LP，GN還是GX尺寸都是不穩(wěn)定的，因此GG便誕生了，因?yàn)閷?duì)于這樣的零件，最小二乘法擬合尺寸近似等于平均直徑，因此具有很好的測(cè)量穩(wěn)定性，并且也很好地反映了實(shí)際的功能需求。

GC：切比雪夫法擬合尺寸

切比雪夫法是GPS中很多形位公差默認(rèn)的擬合或評(píng)判方法，又稱Minimax法，個(gè)人傾向于翻譯成“最小最大偏差法”。它的物理含義是存在一個(gè)理想擬合面到目標(biāo)FOS上所有點(diǎn)的距離最大值（最大擬合偏差）最小，這個(gè)理想擬合面就是這個(gè)目標(biāo)FOS的切比雪夫擬合面，而它的尺寸也就是我們的GC尺寸。

這個(gè)概念略顯抽象，理解起來(lái)可能有一些困難，這里大家有個(gè)印象就可以，因?yàn)槲抑两襁�未發(fā)現(xiàn)切比雪夫法擬合尺寸有實(shí)際的應(yīng)用意義，可能更多是為了保證理論上的完整性。后續(xù)我計(jì)劃寫一篇介紹主要擬合方法的小文，因此在此不多做介紹。

CC：周長(zhǎng)等效直徑

CA：面積等效直徑

CV：體積等效直徑

這三兄弟對(duì)腦細(xì)胞最友好，一眼便知其意。CC對(duì)于軟不拉幾的零件簡(jiǎn)直就是神器，比如一碰就萎的O型圈，常規(guī)標(biāo)注對(duì)它沒(méi)轍，且我們也知道它真正重要的不是直徑而是周長(zhǎng)，應(yīng)用CC后只需用圖示的測(cè)量錐或皮尺測(cè)量它的周長(zhǎng)即可；CA則是導(dǎo)線或管道類零件的護(hù)身符，無(wú)論你被砸成什么形狀，只要過(guò)流面積符合它就保你平安；CV是個(gè)只看肚量的酒囊飯袋，用于各種容器不要太合適�？傊�一句話總結(jié)，干什么活選什么家伙什兒。

以上咱們介紹了完了ISO14405-1中的幾個(gè)常用的修飾符，ISO14405-3中的也是類似的概念，我們就不重復(fù)了。有沒(méi)有朋友還記得前面提過(guò)有些全局修飾符也是可以應(yīng)用于局部的，這里咱們就簡(jiǎn)單看兩個(gè)例子：

應(yīng)用在給定長(zhǎng)度的體積段上：

大家可以想象下它有什么實(shí)際的應(yīng)用，看看下圖應(yīng)該秒懂吧

應(yīng)用在任意截面上：

到這里基本上日常能遇到的90%情況應(yīng)該可以被覆蓋了，然而標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容遠(yuǎn)不止這些，感興趣的可以通讀一遍。這里咱們的主要目的不是能完全掌握它們，而是在腦海中留個(gè)印象知道有這么個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，以后遇到什么棘手問(wèn)題說(shuō)不定就可以召喚出場(chǎng)。

好了，現(xiàn)在我們來(lái)復(fù)習(xí)下，LS是什么？GX是什么？

是不是已經(jīng)有點(diǎn)記憶混亂了，這很正常，何況它們長(zhǎng)得還都很像，怎么才能快速記住每個(gè)的技能呢，給大家一點(diǎn)小竅門（需要一點(diǎn)點(diǎn)英文知識(shí)）：

ISO1101里也有很多類似的修飾符，掌握了這些，那些就是觸類旁通了，因?yàn)橥瑯幼帜傅暮�義是固定的。

寫在最后的話：

任何的改變過(guò)程都是痛苦的，對(duì)于習(xí)慣了正負(fù)公差標(biāo)注的我們，一下子冒出這么多稀奇古怪的東西確實(shí)不是一朝一夕可以接受的。事實(shí)上，距離ISO14405標(biāo)準(zhǔn)最初發(fā)布的2010年已經(jīng)過(guò)去9年了，連美標(biāo)GD&T和我國(guó)的幾何公差標(biāo)準(zhǔn)也都還沒(méi)有跟進(jìn)。

然而，另一方面，我可以負(fù)責(zé)任地告訴大家，這些修飾符確實(shí)可以解決不少問(wèn)題，如之前文章提到的，我所在的公司早在2005年就開(kāi)始作為先行者全面推廣這些修飾符，到目前不僅在內(nèi)部已經(jīng)深入人心，也已經(jīng)影響了不少的國(guó)內(nèi)供應(yīng)商，這正驗(yàn)證了該標(biāo)準(zhǔn)系列的實(shí)用性。

當(dāng)然，我個(gè)人是推崇適當(dāng)靈活的，標(biāo)準(zhǔn)本身只是提供一個(gè)參考，提供一種思路，我們更應(yīng)該關(guān)注的是它背后的本意：降低不確定性。所以即便對(duì)于一個(gè)非FOS的尺寸，如果我們可以保證其測(cè)量不確定性遠(yuǎn)小于其本身的給定公差，用正負(fù)公差并沒(méi)有大的問(wèn)題。

好的，東西很多，時(shí)間有限，就先暫告一段落吧。希望本文對(duì)大家能有一點(diǎn)點(diǎn)啟發(fā)，如果有興趣歡歡迎關(guān)注公眾號(hào)--浩工尺寸漫談，獲取更多知識(shí)。

流水年華春去渺

支持樓主，期待后續(xù)

見(jiàn)龍?jiān)谔飈lc

很受用的東西

行_知_省

期待樓主更多分享，謝謝！

未來(lái)第一站

感謝分享。

韓寒11

質(zhì)量檢測(cè)專業(yè)很深?yuàn)W，研究透了比較難，能在自己公司的使用領(lǐng)域都明白就可以了吧

642093071

支持樓主，期待后續(xù)

天天天藍(lán)_

獻(xiàn)上我的膝蓋，膜拜下神一樣的人。我做過(guò)計(jì)量檢測(cè)、工器具裝配，對(duì)于公差的理解也僅限于表面，沒(méi)有仔細(xì)琢磨過(guò)。我看了幾遍，還是沒(méi)有完全看懂，隱約明白了一點(diǎn)。之前用三坐標(biāo)掃描鋼管，得到的輪廓圖形，就應(yīng)該是切比雪夫圓，由于圖形和大家理解的圓差很多，我也被領(lǐng)導(dǎo)找過(guò)很多次。最小二乘法的圓，是用輪廓的點(diǎn)計(jì)算出來(lái)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓，有些輪廓點(diǎn)在圓內(nèi)、有些則在圓外。文章已收藏，以后遇到了再回看。

遠(yuǎn)祥

學(xué)習(xí)了，這個(gè)分析還算中肯！

星幽孤魂

不錯(cuò)