公差趣談-直徑公差可以限制圓度嗎？

yzugwh

公差趣談-直徑公差可以限制圓度嗎？

-耿偉浩@浩工尺寸漫談

大家都知道我們傳統(tǒng)的圖紙上采用了大量的正負公差標注，而接觸過GPS/GDT的朋友應(yīng)該都了解正負公差往往會帶來一些不確定性，尤其是在應(yīng)用獨立原則的情況下，尺寸公差一般不能控制形狀誤差。話雖這么說，但有些情況下這好像跟我們的經(jīng)驗認知又有點沖突，所以今天我們就以最常見的圓為例來分析下直徑公差是否可以限制圓度。我們下面這個圖，直徑Φ50+/-1，那么它能控制圓度嗎？（默認獨立原則）

首先我們得知道這個Φ50+/-1約束的到底是什么直徑，好在ISO GPS和ASME GD&T在這方面定義是一致的，獨立原則下默認的都是兩點法直徑，也就是通過形狀中心的任意直徑都要在給定公差范圍內(nèi)�；�于這個前提，我們試著畫一畫：

我想這個橢圓是很多人的第一反應(yīng)，在這種情況下可以看出圓度剛好等于（最大直徑－最小直徑）/2，也就是直徑公差的一半，事實上，相當一部分人就是這么理解圓度的。我們不妨思考下這個認知是否正確，圓度的標準定義是用兩個同心圓將被測截面的輪廓夾起來，當兩個圓相距最近時圓環(huán)帶的寬度就是圓度，也就是大圓直徑和小圓直徑差值的一半�？雌饋砗孟窈蛣偛诺恼f法沒什么不同，但這里其實隱藏了一個問題，大圓和小圓的直徑就剛好等于直徑上限和下限嗎？我們再看下面這個形狀，它的下部是半個正圓，上部是半個橢圓，這時我們發(fā)現(xiàn)，在圓環(huán)帶寬度最窄時大圓直徑并不等于直徑的上限，而是更大一些，而小圓的直徑則剛好是直徑下限；因此圓環(huán)帶的寬度，也就是圓度，顯然大于直徑公差的1/2，這樣一來前面“圓度等于直徑公差1/2”的說法就被推翻了，但圓度是否仍有一個受制于直徑公差的最大值呢？

我們干脆一步到位，找個極限情況看看便知�，F(xiàn)在假設(shè)直徑公差為0，圓度是否一定也是0？換成白話說就是：直徑處處相等的平面圖形是否是正圓？為此我百度了一下，圓的定義是這樣的：“在一個平面內(nèi)，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓”簡單來說，就是半徑處處相等。然而半徑不就是直徑的一半嗎？半徑處處相等和直徑處處相等不一樣么？還真不一樣，我們可以來想象有一根長度為50的線段，它一邊繞一個定點旋轉(zhuǎn)，一邊沿自身軸向做對稱往復(fù)運動，如下圖所示：

那么線段的兩端會劃出兩條軌跡，如果它在轉(zhuǎn)過180度的過程中剛好沿自身軸向往復(fù)了N.5次（或者一端劃線，轉(zhuǎn)過360度剛好往復(fù)2N+1次），那它就會畫出這樣一種封閉圖形，直徑處處相等且中心對稱，比如下面這幾例：

這幾個圖形是線段繞定點（形心）旋轉(zhuǎn)的同時以振幅為10做幾種特定往復(fù)運動所生成的輪廓，它們的直徑恒定為50但圓度卻很不理想，而且如果進一步增大振幅，理論上圓度最大值可以跟直徑相等。當然，現(xiàn)實中的零件不會剛好做成這種公式化的形狀，但并不影響我們得出結(jié)論，那就是圓度和兩點直徑公差間其實是沒有任何原理上的約束關(guān)系的，同樣的結(jié)論也適用于類似的概念，比如厚度公差和平行度等。

說到這，我們又可以聯(lián)想到另一個經(jīng)典問題，就是單純采用尺寸公差標注的孔軸配合（獨立原則時）為什么理論上是不嚴謹?shù)�，因為從上面這些圖形我們可以看到它們的體外作用尺寸（軸的最小外接圓直徑，孔的最大內(nèi)切圓直徑）和它們的標注尺寸可能差別很大，所以應(yīng)用尺寸公差標注時一定要小心這些陷阱。再提一句，對于這種潛在的問題，ISO14405給出了很好的解決方案，感興趣的可以移步“基于ISO14405的正負公差標準探討”獲得一個初步的了解。

當然，這里沒有把未注公差考慮在內(nèi)，比如GB1184規(guī)定未注圓度公差需要小于直徑公差，但這只是人為給定的一個限制，而非兩者天然存在的一種關(guān)系，不像圓柱度天然就要小于圓度，平面度天然要小于平行度。

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642093071

“不像圓柱度天然就要小于圓度”——怎樣理解？

思思nice

那直徑的極限偏差與圓度是如何用數(shù)學(xué)公式表達呢

bruceliu392

樓主您好！ 造成這個問題是因為 尺寸最大圓和尺寸最小圓可以不同心，而圓度是需要同心圓來確定的？

bruceliu392

樓主您好！造成這個的原因是不是尺寸測量最大圓和最小圓可以不同心，而圓度是需要兩個同心圓來確定呢？

jinyongjun

獨立原則就是直徑公差不控制圓度，但包容原則的時候就有控制了

yzugwh

ChrissDDx 發(fā)表于 2020-8-21 15:41
能不能再說的白話一點，我的理解能力不是很行

白話就是：
通常我們標注的圖紙上的直徑公差是控制不了圓度的，這就是所謂的獨立原則
如果還是不大明白，可以關(guān)注我的微信公眾號“浩工尺寸漫談"，我最近會發(fā)一個小視頻來解釋這個問題

ChrissDDx

能不能再說的白話一點，我的理解能力不是很行

泛白牛仔褲

哇，看到大佬寫的這些，感覺以前真是坐井觀天了，原來一個圓的公差標注這么大學(xué)問，感謝大佬的分享！！

ChrissDDx

我有個公差+0.4/0的圓，上面標注了圓度0.85，這有問題嗎