鄙人逍遙處士,初來貴寶地,今試為大家白話一番虛功原理,博方家一笑,敬請(qǐng)拍磚,多謝!
( N9 A8 G6 w" P/ N8 ^, H 首先說兩句斷語(yǔ),一是虛功原理其實(shí)就是能量守恒原理,二是靜力學(xué)是不存在的,它不過是虛功原理的簡(jiǎn)化形式而已,這兩句斷語(yǔ)你琢磨下去就能明白,這里不深究。接著說剛體,什么是剛體?剛體是個(gè)假設(shè)的說法,就是既無變形,也不吸收和儲(chǔ)存外力能的物體。不吸收和儲(chǔ)存外力能,是樓主的說法,書上沒這么說。有人說書上沒說,你怎么就敢說?道理很簡(jiǎn)單,書上說剛體無變形,又說材料是因?yàn)樽冃尾艃?chǔ)存的能量,叫變形能。你把兩句話聯(lián)一起看,不就得出剛體不儲(chǔ)存能量的結(jié)論了嘛。你若把這種將兩句話聯(lián)起來看的方法,用在學(xué)習(xí)其它一切知識(shí)上,包管你學(xué)啥啥成,舉一反三,左右逢源,頭頭是道,觸類旁通,披荊斬棘,所向披靡,以此制敵,無敵不摧,以此圖功,無功不克……說這個(gè)虛位移,虛位移就是剛性質(zhì)點(diǎn)或者剛體的小位移,它其實(shí)是數(shù)學(xué)上的無窮小位移,也可叫ε位移,或δ位移,或者從物理上叫原子位移。力學(xué)家怕數(shù)學(xué)名詞太專業(yè),人們不懂,就改名叫虛位移,這一來反而弄巧成拙,什么虛虛實(shí)實(shí)的,人們聽起來更糊涂,還不如直接就用數(shù)學(xué)名詞,這樣矛盾就集中在一處,大家就好對(duì)著數(shù)學(xué)名詞使勁攻打就行了。同一個(gè)數(shù)學(xué)名詞,每個(gè)學(xué)科都給它取個(gè)不同的名稱,弄的人們還以為有好多個(gè)名詞,理解了這個(gè)還要理解那個(gè),費(fèi)力,還不如直搗根源的了當(dāng)。但對(duì)初學(xué)力學(xué)的朋友,直接理解數(shù)學(xué)名詞困難,對(duì)他們這種起步的情況來說,為了幫助理解,就叫原子位移,應(yīng)該比虛位移更確切。那么同理,虛功也可以叫原子功。
1 F: }: S, R" c6 a: H 原子位移,顧名思義,就是沒有比這更小的位移了,質(zhì)點(diǎn)一動(dòng),位移最小就是這么多,不能再小了,只能是它的整數(shù)倍(說到這兒好像有點(diǎn)量子力學(xué)的味道了)。說到位移,就要引入一個(gè)新名詞,叫“運(yùn)動(dòng)勢(shì)”,這個(gè)是樓主自造的名詞。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)上某個(gè)力的作用點(diǎn),其運(yùn)動(dòng)勢(shì)是不同的。運(yùn)動(dòng)勢(shì)很好理解,就是勢(shì)力,您跟您街上的警察局長(zhǎng),都是差不多的一個(gè)人,但勢(shì)力就有天淵之別,為什么勢(shì)力有天淵之別,因?yàn)槌錾碛刑鞙Y之別,簡(jiǎn)單說就是爹不同,就這意思。每個(gè)點(diǎn)的原子位移都是不同的,有些點(diǎn)的原子位移,像碳原子那么大,有些點(diǎn)像鐵原子的那么大,就是因?yàn)閯?shì)力不同,運(yùn)動(dòng)勢(shì)大的原子大,勢(shì)小的原子小,簡(jiǎn)單吧。至于那些點(diǎn)的原子位移到底是多少,我們并不關(guān)心,我們關(guān)心的是它們之間的“比例”。
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舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子,一個(gè)圓盤如圖,在半徑100處的一點(diǎn),和在半徑200處的一點(diǎn),前者的運(yùn)動(dòng)勢(shì)小,后者的運(yùn)動(dòng)勢(shì)大(離圓心越遠(yuǎn)爹越牛),前者的原子位移小,后者的原子位移大,在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候,它們的位移,不管是大位移或者是原子位移這樣的小位移,位移數(shù)值的比例都是R1*θ : R2*θ = 1 : 2,對(duì)吧?這個(gè)比例是我們最想知道的,至于它們到底轉(zhuǎn)了多少角度,是一萬度還是一萬分之一度,原子位移是0.1mm還是0.000000000000000001mm,對(duì)我們來說都無關(guān)緊要,只要我們能得到這個(gè)比值就行了。得到比值還不是終極目地,終極目地是得到作用在這兩個(gè)點(diǎn)上的力。如果這個(gè)圓盤圓心被固定,然后在這兩個(gè)點(diǎn)上作用有如圖兩個(gè)力F1和F2的話,這個(gè)時(shí)候,有了這個(gè)原子位移的比值,我們就能根據(jù)能量守恒原理,列出一個(gè)方程式:F1δ1-F2δ2=0。大家看看,δ1和δ2的比值我們已經(jīng)知道了,那么F1和F2的比值是不是就出來了?它倆之間的關(guān)系是不是就出來了?那么知道任何一個(gè)力的數(shù)值,另外一個(gè)的數(shù)值是不是就出來了?% \! @+ D( ]4 h% |2 L
分析到這里,有聰明的朋友就問了,說這明明就是能量守恒原理嘛,干嘛取個(gè)虛功原理的名字呢?原因是這樣的。在我們舉的這個(gè)例子中,圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)是恒常的,就是無論轉(zhuǎn)多少度,那兩個(gè)點(diǎn)的位移之比,都是一個(gè)常數(shù),對(duì)這種情況,是用不上虛功原理的,用粗線條的能量守恒原理就能解決了。: o( j/ w7 J; a- [& G- m
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但是對(duì)于這種情況,三角叉這種情況,在不同的角度下,兩個(gè)作用點(diǎn)的原子位移之比卻是不同的,在整個(gè)壓下的過程中,兩個(gè)力的比值是時(shí)刻在變化的,跟上面那個(gè)圓盤例子有根本的不同,這個(gè)時(shí)候,粗線條的能量守恒原理,也就是杠桿原理已經(jīng)不能適用了,必須用精細(xì)化的能量守恒原理,也就是虛功原理來處理。其實(shí)虛功原理也沒有什么神秘的地方,如果我們將粗線條的守恒原理與虛功原理對(duì)比,可以知道,如果將兩種情況下力所做的功同樣細(xì)分成多少份的話,二者都是可以細(xì)分的,不過在細(xì)分后的比例上,前者的比例是始終不變的,而后者的比例卻是隨時(shí)變化的,用函數(shù)語(yǔ)言來說,后者的比例y是角度θ的函數(shù)。其實(shí)前者的比例y也是θ的函數(shù),雖然它并不隨著θ的變化而變化,但也是函數(shù),可以叫做常函數(shù)。為什么可以叫做函數(shù)呢?因?yàn)楹瘮?shù)的定義是,對(duì)于每一個(gè)θ,都有一個(gè)唯一的y與其對(duì)應(yīng),我們看看是不是這樣?是的,對(duì)每一個(gè)θ,y都有一個(gè)唯一的值跟它對(duì)應(yīng)。所以說,它是嚴(yán)格符合函數(shù)定義的(這里請(qǐng)格外注意,大匠能與人規(guī)矩,不能與人巧,越是大匠越沉到底,沉到基礎(chǔ)定義上來,而不是浮在表面)!函數(shù)定義里可沒有要求y必須要變化,它要求的自始至終只有那兩個(gè)字——“唯一”,一定要唯一,并且只要唯一就行了,變不變化隨你便。有人就說了,那太陽(yáng)的位置是不是我汽車位置的函數(shù)。渴堑,因?yàn)樵诿恳豢蹋瑢?duì)應(yīng)于你的汽車的位置,太陽(yáng)的位置都是唯一的,所以它們是函數(shù)關(guān)系,只是這種函數(shù)關(guān)系看起來并沒有多大作用而已,但也不是絕對(duì)。有人說,太陽(yáng)位置是我汽車位置的函數(shù),那還是我汗毛的函數(shù)呢,對(duì)應(yīng)我的每根汗毛位置,太陽(yáng)位置都是唯一的,您扯這些沒用的虛詞有意義嗎?是的,太陽(yáng)位置確實(shí)是您每根汗毛的函數(shù),但其實(shí)它并不是無意義的,當(dāng)需要這個(gè)意義的時(shí)候,它就能發(fā)出威力。比如說您是警察,根據(jù)您的汽車與太陽(yáng)之間的位置關(guān)系,另外再知道您的汽車跟歹徒汽車之間的位置關(guān)系,可推算出太陽(yáng)跟歹徒汽車的位置關(guān)系,那么就可推算出歹徒汽車的陰影形態(tài),以及其它相關(guān)聯(lián)的一切信息等等,進(jìn)而采取行動(dòng)。
0 i. a$ p' i l( c' O* V 話說回來,為什么說虛位移是無窮小位移,或者說是ε位移,或者δ位移呢?這得從虛位移的比值說起。這個(gè)比值,其實(shí)是當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的位移,從大到小取值,每取一個(gè)位移值時(shí),都產(chǎn)生一個(gè)“比例數(shù)”,一直到取無窮小位移值時(shí),也就是原子位移時(shí),那個(gè)“比例數(shù)”所趨向的一個(gè)極限,就是我們真正想得到的數(shù)值,也就是我們的終極目標(biāo)——虛位移之比!也可以叫無窮小位移之比,或者什么ε位移之比,δ位移之比,原子位移之比啦,隨你喜歡。當(dāng)我們領(lǐng)會(huì)了名詞的意蘊(yùn)后,名詞本身就不重要啦。當(dāng)我們到達(dá)了我們的終極目標(biāo),也就是虛位移之比的時(shí)候,我們就能求出作用力之比,進(jìn)而求出各種力的數(shù)值。萬千結(jié)構(gòu),只要是剛體結(jié)構(gòu),都可以這么干,代數(shù)表達(dá)式不好使,就用軟件模擬,逐漸用越來越小的位移來逼近我們的終極目標(biāo)——虛位移之比,誓要求出其極限。. Q& k( ?+ X/ g. ? z: b. C' E
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