在日本做機(jī)械設(shè)計(jì)的感受48：管道流動的計(jì)算

子子61961

5 E% G& D: N! [7 Q在日本做機(jī)械設(shè)計(jì)的感受48：管道流動的計(jì)算

0 H( f1 \' t/ v2020-3-22

Chapter 1.
有一天，我旁邊的同事問我有沒有時間，說有個事情要問一下我。這個同事在公司時間比我長，一般都是我向他請教，我在想這次他問我的會是什么事情。他拿出兩張A4紙來。我掃了一眼，看到頁面上方是手繪的管道三次元圖形，下方是手寫的計(jì)算過程，原來是流體計(jì)算的問題。雖然我當(dāng)時手頭有些事情要做，但我一看到那個管道圖，就知道，這種計(jì)算問題是我所感興趣的，于是我就答應(yīng)他，讓他詳細(xì)介紹一下。
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關(guān)于題目，將實(shí)際工況寫出來不太合適，所以我將參數(shù)重新設(shè)定，而計(jì)算原理是相同的。
題目是，潤滑油以一定的流速流入上部的油槽，然后自由流動，經(jīng)過管道以及彎頭，最后返回下面的油箱。需要計(jì)算的是，某一管徑，是否夠大，能夠使油流下，上面油槽不溢出。
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" ~, g/ V1 A; p5 H配管內(nèi)徑40mm，總長度22米，落差6米，直角彎頭6個，
上部油槽注入流量60L/min，油粘度66號。
（4月13日發(fā)帖時流量有誤，已修改，感謝網(wǎng)友指正）
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他的計(jì)算結(jié)果是這個管道直徑足夠?qū)⑦@些油流出。
+ R# Z6 B- m% n; v; N- g! a/ N+ ^但是當(dāng)時實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)了上部油槽溢出的結(jié)果，也就是管道流量不夠。
計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符，這是比較麻煩的，他擔(dān)心自己計(jì)算方法有問題。
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$ \; w- W; \* _  ?! |在公司里，一般是機(jī)械計(jì)算的問題會多一些，這種流體計(jì)算的問題比較少見。大部分同事都是機(jī)械專業(yè)出身，也許機(jī)械的課程不會有這部分內(nèi)容。我在大學(xué)時候的專業(yè)是化學(xué)工程，在化工原理的課程里，接觸到了這類知識，所以我覺得自己有獨(dú)特的發(fā)揮作用的地方。同事愛自己也說，他以前沒做過這種計(jì)算，這次是在網(wǎng)上臨時找了一些參考資料，來計(jì)算的，自己計(jì)算的方法是否正確，他沒有足夠的信心。因?yàn)槲移綍r說我數(shù)學(xué)是強(qiáng)項(xiàng)，所以他想讓我?guī)兔�看一下�?font class="jammer">( _+ N( V3 t, }2 x. A' I

我對他說，這個問題我看一看，今天不一定有時間，如果不急的話，后天周五下班前會給他回復(fù)。當(dāng)然，我沒有夸口說我是學(xué)這個專業(yè)的，如果我先吹牛，結(jié)果卻也看不出來問題，那就不好了。
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Chapter 2.
在這里將計(jì)算的原理稍微展開，解說一下。
如果讀者對工程計(jì)算不感興趣也可以跳過這里，到下一章去看繼續(xù)的進(jìn)展。

' S% B' p& }: _1 y  D) W這個問題的計(jì)算思路如下：
, _% O! X2 ?( T: V流體流過直管的時候，流體和管壁摩擦?xí)�有流動損失，
4 p# a; m4 _* s% z8 e在這里，這個流動損失的計(jì)算結(jié)果，用“壓頭”來表示，單位是米。
這個計(jì)算的原理涉及到伯努利方程，簡化之后的形式比較簡單。
損失壓頭的計(jì)算公式為：h = λ*（L/d）*u*u /2g
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針對這個公式，需要的各個參數(shù)說明如下：
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% r; `$ i  p+ }- }  M1.其中λ是摩擦系數(shù)，想要計(jì)算它，就需要先求出雷諾數(shù)Re。

雷諾數(shù)Re ＝d uρ/μ。式中：d 管內(nèi)徑，u 流速m/s，μ流體粘度，ρ流體密度。
$ R# {  U8 L7 [7 p4 Q  Q$ k) T6 a% ^如果不熟悉，那么知道它是一個和流動有關(guān)的參數(shù)就好。
它的數(shù)值在幾百至幾萬，通過它的數(shù)值可以判斷流動特性，也可以計(jì)算其他參數(shù)。
6 A4 [& d2 i$ F7 f, X2 k. d它的計(jì)算結(jié)果沒有米之類的單位，各個參數(shù)的單位在計(jì)算中抵消了，它是一個無量綱數(shù)。

* I: v4 K: x) g6 b) G  S- u& V知道雷諾數(shù)Re之后，一方面可以判斷是層流還是湍流，一方面可以用Re來計(jì)算λ。
對于油來說，一般容易被查到的是它的動粘度，μ/ρ，可以代入計(jì)算。
# n" T; B4 U) I$ r! b5 N1 F本次計(jì)算得到Re小于2000，判定流動形式屬于層流。
層流的摩擦系數(shù)計(jì)算公式：λ=64/Re
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2.其中u表示流速m/s，
管內(nèi)的實(shí)際流速不知道，其實(shí)是需要計(jì)算的，
但是為了方便計(jì)算，所以這里先假設(shè)一下。
假設(shè)上部注入的油都能流走，那么配管里的體積流量也是60L/min。
用這個體積流量除以管道橫截面積，可以得到流速0.796 m/s。
1 r# ^: N8 d+ u. s) ~計(jì)算到最后的時候，再看計(jì)算結(jié)果是否成立，來得知這個假設(shè)是否成立。
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6 A+ j2 O( W  B) u5 ^" H7 s3.其中L為流過的管道長度，包括配管本身長度，和彎頭的相當(dāng)長度。
流體流經(jīng)直管的時候會有一定的摩擦損失，流過彎頭的時候也會有不小的損失，
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以前我只知道光滑管的轉(zhuǎn)彎處壓力損失，
這次同事遞給我的資料里，有一份表格，
$ }8 w0 n1 Q, f5 ~是關(guān)于流體流經(jīng)實(shí)際配管接頭的壓力損失，
& h7 K1 m3 ~; ^這個資料我是第一次見，這次是學(xué)到了。
# k; r$ `$ J3 ?+ s6 v8 G3 f在這個表里，把流經(jīng)彎頭的損失，折合成長度，可以方便計(jì)算。
: N& }- Y$ [& v這段文字稍后的地方有一個表格，可以查出各種接頭的相當(dāng)長度。
從表格里可以查出，對于內(nèi)徑40mm的配管，
: }# L! I. R8 q7 p9 }一個直角彎頭的流動損失，相當(dāng)于2.4米直管。
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4.其中d為配管內(nèi)徑，g為重力加速度，直接代入即可。
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% W6 q0 z( [9 W4 n1 ]" ~% U將以上參數(shù)都求出后，代入到最初的計(jì)算式里，可以得到流動損失壓頭是多少米。
比如說，如果計(jì)算結(jié)果得到損失壓頭為4米，
就說明，流體在管內(nèi)流動時，流動損失的壓頭相當(dāng)于4米的高度落差，
  g9 u# |; ^6 ^% B7 Q8 u- D0 I實(shí)際前提的落差是6米，落差大于損失壓頭，說明以上計(jì)算是成立的，
7 V% s  k/ j9 O' Q( v0 M所以以上流動是成立的，最初假設(shè)的管內(nèi)的流速是可以達(dá)到的。
# s: d7 f$ L( d上部油槽那里注入的油，都會流出，所以油槽不會溢出。
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. w( G% w7 @& X) ~9 E+ F; i3 d如果計(jì)算得到流動損失是8米，而落差卻只有6米，
那么6米的落差，不足以提供8米的流動損失，說明以上計(jì)算是不成立的，
! k- I- B6 _! H: |" b" y說明在這個計(jì)算里，開頭假設(shè)的流速是不恰當(dāng)?shù)模?font class="jammer">' r2 H: N3 _; H. J* o: Q" u+ u
上部油槽的注入速度是60L/min是固定的，而管道內(nèi)流速達(dá)不到這么多，
所以上部油槽會溢出。

計(jì)算過程如下：

（4月13日發(fā)帖時面積計(jì)算有誤，已修改，感謝網(wǎng)友指正）

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: [2 J& w; b, n4 Z注入流量 Q 60000 cc/min
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+ a& {$ E/ @1 d: \4 V配管內(nèi)徑 d 40 mm
配管面積 S 1256 mm2
管內(nèi)流速 u 0.796 m/s
4 a& m5 T* p& a$ I   
6 v; g0 j& r, j- C: \# ~0 Y5 H3 b動粘度 miu/rou 66 mm2/s
雷諾準(zhǔn)數(shù) Re 482
2 L( U0 o* d( M1 p, S, s Re=d*u*rou/miu  
   
5 _6 [# }, F# I  q管道長度  22 m
直角接頭個數(shù)  6 個
+ ?9 q; B9 ^2 d2 v直角接頭單個相當(dāng)長度  2.4 m
直角接頭合計(jì)相當(dāng)長度  14.4 m
總長度 L 36.4 m
   
- A# n& H. e7 X, |# Y' i總壓頭損失 H 3.90  m


4 O0 c8 D1 d! O7 m那份表格，我在中文網(wǎng)站也有找到，也貼在這里。

3 k. I: _$ O: |- s. tChapter 3.
之后我找時間，看了一下他的計(jì)算過程。
0 G# E( h  [$ o3 H, p結(jié)果發(fā)現(xiàn)，他的計(jì)算也是按照以上思路來的，基本沒什么大問題。

) k! Y) e4 O/ o6 _, u5 s: K油槽下面有一個大口進(jìn)小口的局部壓頭損失他沒有算，
8 T. o3 Q5 S  E/ P! m( |但是我算了一下壓頭損失不大，不會影響最終結(jié)果。
5 ~6 r2 U4 `' p6 k計(jì)算結(jié)果是壓頭損失為3.9米，小于6米的落差，說明這個流動是成立的。
8 x' P% P) @! H: Q4 Q那么實(shí)際為什么溢出了呢，問題出在哪里，我不知道，比較無奈。

! [" K( B# l, z; X2 p# R; r" i  N( ?到了周五，我找到他，略微消沉地對他說，他的計(jì)算沒什么大問題。計(jì)算結(jié)果是對的，但是實(shí)際為什么溢出了，我暫時沒什么頭緒。他說好的。
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  |# J9 f% R+ t6 H; h) A我們閑扯了幾句，我說我以前大學(xué)學(xué)過這些東西，背過雷諾準(zhǔn)數(shù)的計(jì)算公式，不過這次他找到的公式和我記的公式，用的字母表記不太一樣。另外他的公式用的是動粘度，就是把粘度除以密度的結(jié)果拿來用的。計(jì)算原理上，他寫的計(jì)算沒有什么大問題，基本就是這么算的。但是我們倆還是不知道，為什么計(jì)算結(jié)果沒問題，但是實(shí)際卻上部油溢出了。我倆簡單討論了幾句，我向他確認(rèn)油的標(biāo)號，他說確實(shí)是66號，沒有記錯。

然后在和他的談?wù)撝校�提到管道�?nèi)流速大小的問題。我打開抽屜，拿出一本YOKOHAMA油管的選型目錄。目錄后面的附錄里，有一個圖表，可以根據(jù)流量和管徑，速查管內(nèi)的流速。同時在右側(cè)流速的標(biāo)尺那里，有標(biāo)出送油管道和回油管道的流速范圍，比如這種回油管道，流速一般控制在0.6～1.2米每秒的范圍之內(nèi)。我們的計(jì)算結(jié)果是0.796米每秒，也算是正常。

他貌似是第一次看到這個表，我把資料遞過去，他仔細(xì)看了看表的內(nèi)容。
$ f! S0 Y3 R0 q0 j% D我們都在給對方提供新的信息，雖然暫時還沒有突破口。
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* I: e. f3 w6 n, r$ x. Z然后談了一會兒，兩分鐘后又想到了這個表，再拿起來看的時候，他注意到，表下方寫的是，此圖表的適用條件是，油最大粘度66cst，且油溫40度時的情況。然后他說，當(dāng)時實(shí)際溢出的時候，也許油溫低于40度，只是室溫的20度。剛說到這里時，我們都沒太在意，我想當(dāng)然地說，溫度降低20度，粘度應(yīng)該不差多少，估計(jì)粘度稍微高一點(diǎn)點(diǎn)，最后的計(jì)算結(jié)果比4米高一點(diǎn)點(diǎn)而已，應(yīng)該沒啥問題。他沒有說什么。
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" l3 U7 \/ V8 w, F. i9 E/ j我說話的時候想的是，我在現(xiàn)場曾經(jīng)摸到過潤滑油，沒覺得有很黏的樣子。但是說完話之后，我覺得有點(diǎn)沒底氣，對于這一點(diǎn)，我并沒有足夠的記憶信息來作為支撐，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜毡韭殘隼�，說話是要盡量有依據(jù)的，很多事情處理時，是需要有確認(rèn)核實(shí)的習(xí)慣。我意識到這一點(diǎn)，于是就說，粘度和溫度的關(guān)系曲線在網(wǎng)上可以搜到的。我們都轉(zhuǎn)向自己的電腦，上網(wǎng)搜了一下，也許是網(wǎng)站不同，他還沒找到，我就先搜到了油溫和粘度的圖表。我打開圖片之后他也過來看。在圖上一查才知道，油溫降低了20度，粘度增加到了原來的2倍，那么合計(jì)壓頭也變?yōu)?倍，達(dá)到了8米，超過了落差6米，所以計(jì)算不成立。說明假設(shè)的這個管內(nèi)流速，實(shí)際達(dá)不到，實(shí)際流出的管內(nèi)流速要低于流入的速度，所以就會導(dǎo)致油從上部油槽溢出了。這樣一想，他的問題就得到了合理解釋，我們很高興。他問我是在哪個網(wǎng)站搜到的，我說是日本雅虎，搜索結(jié)果列表里的第二條鏈接。然后他讓我把我搜到的圖表打印一下，我打印出來，他到打印機(jī)那里去拿回打印件。有了這些信息做依據(jù)，他對自己的計(jì)算就有信心了，也就可以繼續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)了。
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6 S1 p; e+ u6 H- ]- F. Z0 sChapter 4.
7 Y3 m, F- ~) r8 A0 R看看還有時間，然后我又扯了點(diǎn)兒別的，我說比如從俄羅斯到中國有長長的輸油管道，石油在里面流，流到一定距離就會流不動了，所以中間要加上一些泵站，來再次推動石油流動，也是同樣的原理。他說“瘦戴絲嘎”，然后問我，從俄羅斯到中國，真有那么長的管道么。我又沒了底氣，趕緊改口，說那個管道前幾年說是要修建，現(xiàn)在不知道建好沒，但是肯定的是，從我的家鄉(xiāng)中國東北平原，通往北京地區(qū)肯定是有輸油管道的。我父母上班的的公司，就是為輸油管道提供管子的。然后他又問我，那管子怎么做的，是不是也是像我們公司某分廠那樣，用離心鑄造法做出來的。我又猶豫了一下，說那個不太清楚，我父母上班的這個工廠是做抽油桿抽油泵的，管道是在別的下屬工廠做的。他說原來如此。
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短短幾句話，我說話的時候稍微擴(kuò)展了一點(diǎn)，結(jié)果他提問的時候我就答不出來，我挺不好意思的。不過他提問的時候是給我留面子的，所以我不會很窘迫。這些話的背景是這樣的。在我讀高中的時候，我父親曾經(jīng)跟我說過一句話，“輸油管道里的油，流到一定距離就流不動了”，這句話到現(xiàn)在居然還有印象，至于具體原理，是我讀大學(xué)學(xué)過流體力學(xué)之后才理解的。而俄羅斯到中國的管道，以前看新聞?wù)f是要修，有三條備選線路，有沒有修好我沒有確認(rèn)過。我父母的工作單位，是東北輸油管理局下轄的鐵嶺八三機(jī)械廠，那時候廠里的產(chǎn)品主要是抽油桿和抽油泵，我父親曾做過機(jī)加工藝設(shè)計(jì)的工作，所以我在機(jī)械方面也受到熏陶。我的童年是在工廠的家屬院兒里度過的，懷念小時候和工廠子弟一起玩耍的日子，作為輸油系統(tǒng)的子弟，感謝公司對我們的照顧。至于輸油管道的制造，不在鐵嶺這個廠，而是在另一個下轄的遼陽鋼管廠進(jìn)行制造，我父母有同事調(diào)動去到那里工作。我后來才想起來，我聽父母同事說過，輸油管道是用卷板機(jī)將鋼板卷成螺旋狀然后用自動焊機(jī)進(jìn)行焊接成管道的。這次跟同事聊天的時候，我居然沒想起來，有點(diǎn)遺憾。
" g# D  b, [; N
+ \- G1 S1 e* CSummary
跟同事的談話就是上面這樣。
這里面有兩個點(diǎn)值得注意。

2 X7 A6 v. Z# B# M# i) l7 ]一個是，搜集信息的能力。他最初是不會這個流體計(jì)算的，但是他遇到這個問題沒有躲避，而是能夠到網(wǎng)上去找資料，并且找到正確的公式進(jìn)行計(jì)算，這是一種搜集信息的能力。我問他有沒有找外協(xié)單位計(jì)算，他說找過但是人家不太愿意算，所以他不得不自己搜索信息進(jìn)行計(jì)算。通過這次計(jì)算，他有增長了自己的知識點(diǎn)，這是他努力的收獲。

: N+ j- ^' ^9 [1 g1 s, s* \% {. L一個是，討論問題的方式。在這次討論的過程中，一開始雙方都沒有頭緒，經(jīng)過相互的提供信息，注意到問題點(diǎn)，然后搜集相關(guān)信息，對關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行確認(rèn)，最終找到了問題所在，這可以說是一次成功的討論。在討論的過程中，每一方不會“因?yàn)樽约邯?dú)占某信息所以炫耀自己從而降低對方”，也不會“因?yàn)閷Ψ接绣e誤而嘲諷從而使對方面子受損”，而是，兩者向著目標(biāo)去進(jìn)行談?wù)�，即使提供信息時岔開了話題也能及時收回來，這樣才能在平和的氣氛中，集思廣益，得到合適的結(jié)果，這樣才會發(fā)揮出團(tuán)隊(duì)的效應(yīng)。
7 O, j/ u. X# c. Y
) i* L5 o' P6 \0 d9 C以上。

* x: U, A! {. N. D2 X) _( B, P9 `

（4月13日發(fā)帖時題目中數(shù)據(jù)有誤，已修改，感謝網(wǎng)友指正）

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平實(shí)生活

回復(fù)子子兄
8 S# u# e" p  q: [6 |& k- m# T! ]剛看了另一位朋友關(guān)于搞一段管理后是否要轉(zhuǎn)回技術(shù)的帖子，接著就看到老兄的帖子。
我就有一種假設(shè)。
目前的自己一直都搞技術(shù)，雖然中間有兩三年管理經(jīng)驗(yàn)，但是也不是大家理解的那種管理。更像技術(shù)指導(dǎo)一些。
2 Y3 g$ [! L7 S. `: l3 i接下來的新工作可以說就面臨脫離技術(shù)的場面，老實(shí)說，將來干幾年管理后，再看到子子兄那樣的計(jì)算問題，我可能就不考慮自己計(jì)算，而是拜托技術(shù)人員或者外協(xié)的廠商啦。
7 P) f; B! N  O5 i/ w" ?理由有兩個
第一，技術(shù)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，更是與時俱進(jìn)的，你脫離了第一線，掌握的信息就滯后。拿經(jīng)驗(yàn)判斷問題最多是參考，一定不要主觀的自以為是。
第二，技術(shù)是和實(shí)踐相結(jié)合的。
" l& @7 L( k5 m$ u2 A5 n在技術(shù)崗時，你的下游部門是解析，實(shí)驗(yàn)，試作。
6 b0 e: |/ z$ R/ E通過他們的反饋來修改你的計(jì)算，再驗(yàn)證，再修改的過程才能保證量產(chǎn)的穩(wěn)定。
) z7 C2 N" u4 x8 L' B" }' g而管理崗就不單是關(guān)注技術(shù)研發(fā)部門，更要考慮銷售，采購，人員考核與管理，客戶跟蹤服務(wù)，外協(xié)廠商聯(lián)絡(luò)等更宏觀的視野。
$ B. m% g7 {, p  ^) f% e" B% y人的精力有限，時間也有限。了解自己的職責(zé)范圍非常重要。
* O/ q" P4 o1 X, I3 e0 z7 j8 q也許，有一天我還會回到技術(shù)崗位，也許，那時候我頭腦已經(jīng)跟不上節(jié)奏。但是，對于任何未來首先不要恐懼，而是冷靜。自己不行的地方，就虛心請教。就像子子兄文中提到的那個同事那樣就很值得欽佩。
+ Q9 J3 u# a5 V5 }1 t
最后，借著子子兄的帖子，祝愿在一線的工程師朋友都能嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的干好研發(fā)。也祝愿像自己一樣即將挑戰(zhàn)新領(lǐng)域的朋友能不急不躁，穩(wěn)扎穩(wěn)打，在新領(lǐng)域也能開花結(jié)果。

曉昀

計(jì)算過程思路很清晰，論證嚴(yán)謹(jǐn)，每一步都有依據(jù)可查！值得我們做技術(shù)，做工程的人學(xué)習(xí)。膜拜！

曉昀

平實(shí)生活 發(fā)表于 2020-4-14 05:58
6 r. [3 u/ @8 ?9 [7 x回復(fù)子子兄
剛看了另一位朋友關(guān)于搞一段管理后是否要轉(zhuǎn)回技術(shù)的帖子，接著就看到老兄的帖子。
我就有一種 ...

技術(shù)管理和運(yùn)行管理的工作側(cè)重點(diǎn)會有很大不同。技術(shù)管理還是沒有離開技術(shù)，只是高屋建瓴，統(tǒng)籌項(xiàng)目技術(shù)全局。
9 e8 R! A1 i1 I1 F4 c1 h& v
, U3 U1 |6 A' D% \+ O! _7 U運(yùn)營管理則是更重要的是著眼于公司運(yùn)營中的執(zhí)行力，市場，資金，人力的管理與統(tǒng)籌，下一個層次是部門之間的工作任務(wù)落實(shí)的角度與統(tǒng)籌。

童子智少

學(xué)機(jī)械知識面還是要廣啊

魍者歸來

剛剛算了一下，發(fā)現(xiàn)和大俠算出的數(shù)據(jù)有出入，晚上在仔細(xì)計(jì)算一下看看。
0 |  s8 L( d2 E7 k; T6 G  g* t5 O4 ]
4 B2 p8 Z  Y* _' d+ p: t另外，有個請求，大俠的這個案例可以授權(quán)給我用到出版類的書籍上嗎？

知行g(shù)gw2010

長知識，看到了自己的不足

a2336128

樓主之前的帖子都看了 學(xué)到了很多 不管從人際還是專業(yè)知識
這篇帖子很有用，于是做了一個可以自動計(jì)算的表格，拿樓主的參數(shù)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)流速不對 流量除以截面是流速，
6 v: v, T& f+ W, p' V7 |流量是6000cc/min，配管內(nèi)徑是40mm，截面積是1256.637平方毫米，流速為0.286m/s  
% c+ b& r% T# J: Z; q是我理解錯了嗎？望樓主 或者社友意見
' n9 }6 Q3 W3 @) O如有冒犯 請見諒

那一抹星空

學(xué)習(xí)了，謝謝

子子61961

魍者歸來 發(fā)表于 2020-4-14 10:58
剛剛算了一下，發(fā)現(xiàn)和大俠算出的數(shù)據(jù)有出入，晚上在仔細(xì)計(jì)算一下看看。

6 m6 n$ f" m- s另外，有個請求，大俠的這個案例 ...

- }3 b' D8 X  A" f我原本的打算是，你可以轉(zhuǎn)載，但是數(shù)據(jù)你要自己重新設(shè)定一套。
1 v6 d% G/ f2 R因?yàn)橛?jì)算方法是人類共有的東西，但是數(shù)據(jù)是我自己努力編出來的。

后來經(jīng)

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網(wǎng)友指正，促使我重新確認(rèn)了一下，發(fā)現(xiàn)我的數(shù)據(jù)代入有誤。
3 {& k- w1 `3 u+ X+ `我估計(jì)你算的是對的。鑒于你的認(rèn)真，這題目你可以拿去使用。
謹(jǐn)祝商祺。