正負公差標注，我們真的會用了嗎？

yzugwh

最近在論壇上逛，發(fā)現(xiàn)關(guān)于公差知識的帖子比較少。因為個人工作中接觸這塊多一些，能體會到這塊在機械設(shè)計中的重要性，也深刻感受到我們跟國外的差距，因此后面準備把之前寫的一些小文章給大家分享。今天就拿我們最常用的正負公差來開個頭吧，希望能幫到大家。

基于ISO14405的正負公差標注探討

-耿偉浩@浩工尺寸漫談

若問各位平時接觸的圖紙什么標注最多，我想一定是每天都在陪我們玩耍的正負（尺寸）公差，因此，要全面了解公差知識，它是一定繞不過的，所以今天咱們就來聊聊這個老朋友。

我們應該已經(jīng)感覺到，GPS和GD&T體系的發(fā)展一直偏向強化形位公差及其應用，包括我們接觸的的各種培訓也都在宣傳形位公差的重要性和優(yōu)勢，比如公差帶更大，功能更明確，理解更唯一等... 這些確是事實，但并不意味著正負公差就是明日黃花了，尤其是對于咱們這么講感情的中國人，如果我跟一批行業(yè)老前輩說正負公差不能用了，估計友誼就到此為止了，畢竟信仰的崩塌不是誰都能承受的。

開個玩笑，相信咱們大部分老工程師們還是講道理的，大家都是體面人，看完再毆也不遲嘛。事實上，無論采用什么標注，相信大家的出發(fā)點都是一致的，就是讓圖紙看起來既快捷又有效。那么我們就來看下正負公差是否能滿足這個目標。

下面有張圖紙，沒有任何形位公差，大家是不是覺得神清氣爽？思考一下，這些標注是否既快捷又有效？

好，暫且不論你是否發(fā)現(xiàn)一些端倪，事實是ISO14405系列標準中已經(jīng)把這些尺寸公差分為了三類，如下所示。對于第一類線性FOS尺寸和第三類角度FOS尺寸可以繼續(xù)使用正負公差，但這兩類之外的已經(jīng)不推薦使用正負公差了。但這恰恰說明ISO GPS體系不僅沒有拋棄正負公差，還對它做了相當多的研究，實行了精兵簡政，讓它們變得更加精致多彩。

這里出現(xiàn)了一個名詞“FOS”，即“Feature Of Size”, 翻譯成中文可以叫做“尺寸要素”。我們來讓它更直觀些，舉個例子，線性FOS就是板軸孔槽（球環(huán)）等, 它們有個特點，就是可以用卡尺直接測量（夾住或撐�。�，并且存在一個中心導出要素，比如中心面，中心線，中心點等；而角度FOS如楔錐坑臺等其實可以看作是線性FOS的變形，比如一個板的兩面不平行，就變成了楔形，而一個軸的表面母線與軸線有了夾角也就變成了錐體。

說了半天，那究竟為啥子FOS尺寸就可以用正負公差，而其他的就得被無情拋棄呢？我們再來看下面的例子，圖中是一個臺階尺寸，顯然不屬于FOS，我們來考慮下這個尺寸如何來測量...

有沒有發(fā)現(xiàn)，好像有很多種測量的姿勢，每種都有道理，但結(jié)果可能有很大差異，這就帶來一個問題，如何確定設(shè)計者和檢測者理解的姿勢是一樣的？如果不能確定，那結(jié)局一定是秀才遇到兵，有理說不清。

到這里一直困擾我們的疑問已經(jīng)清晰了，FOS尺寸之所以可以繼續(xù)用正負公差，是因為其理解及測量方式相對來說是比較確定的，這就是咱們開頭提到的“有效性”，只有保證設(shè)計者和制造，測量者理解一致，才能真正起到規(guī)范的作用。

好了，那是不是FOS尺寸就可以肆無忌憚地用正負公差了呢？繼續(xù)看圖不解釋

不知道大家感覺如何，反正當時我第一次看到這圖時第一反應就是標委會這幫家伙平時一定是吃得太飽了，啥么都編得出來。但是轉(zhuǎn)眼一想，好像又值得回味，每種理解都有其特定的應用場合。那問題來了，怎么才能讓人一眼看出你要表達的那個意思呢？

放心，ISO14405中很貼心地給大家準備了一系列的修飾符（可以理解為附加說明），用來細化每個正負公差的具體含義：

接下來咱們就以ISO14405-1為例把每個修飾符拉出來溜溜，看看它們都有什么獨門秘籍。

LP：兩點法尺寸

兩點法尺寸本身是默認的，意味著無論你見或不見，它都在那里。其物理含義是目標FOS上任意垂直于最小二乘法擬合軸線的橫截面上，任意穿過該截面最小二乘法擬合中心的兩點測量尺寸都應在給定公差范圍內(nèi)。

怎么？太抽象，理解不能？是時候展示我的強大畫功了，看圖：

它的主要典型應用有棒料型材等，這些東東對整體軸線方向的形狀要求不高，但對截面本身的尺寸還是比較看重的，所以用LP就倆字：完美！

LS：局部內(nèi)切球直徑

這個是宅男型，在機械行業(yè)我們不常見它露面，但在特定行業(yè)有時是不可替代的，比如給排水。熟悉建造師的朋友可能知道，在建筑排水管道中有個通球試驗，意思是拿一個特定直徑的球去通過一段管道，來保證管道的通過能力，試驗的球事實上就是測量LS尺寸的通規(guī)。

GN：最小外接理想模擬體尺寸

這位兄弟就很活躍了，適用于間隙孔軸配合的軸板槽配合的板，相當于GD&T中的非關(guān)聯(lián)實際包容體（UAME）。它的物理含義很簡單，假設(shè)有一個軸類零件，我們用一個理想的圓柱去套住它，然后讓圓柱面收縮，一直到零件沒有任何的活動空間，此時這個圓柱面的直徑就是GN尺寸。這里需要強調(diào)的是，如果是過盈或過渡配合，GN就失去了它的主要意義，因為此時限制邊界跟保證裝配已經(jīng)失去了關(guān)聯(lián)。

GX：最大內(nèi)切理想模擬體尺寸

有了最小外接GN，自然少不了它的兄弟最大內(nèi)切GX，類似的概念，適用于間隙孔軸配合的孔及板槽配合的槽，同樣相當于GD&T中的非關(guān)聯(lián)實際包容體（UAME）

說到這里大家有沒有一點似曾相識的感覺，一個名字呼之欲出，那就是我們的無冕之王，早已混跡江湖多年的：

E：包容原則

包容原則很厲害，不僅因為它資格最老，還因為這位大佬能一個頂倆，且看：

包容原則在GN和GX的基礎(chǔ)上增加了LP的限制，進一步增強了對形狀的控制，同時保證了最小材料，因而同樣適用于過渡和過盈配合。

GG：最小二乘法擬合尺寸

現(xiàn)在我們來想象一個場景，有一個圓環(huán)薄壁零件要裝配到一個剛性孔中，大家知道薄壁零件非常容易在存放或運輸過程中變形，但這個變形對裝配并沒有影響，因為它的剛度并不大，可以適應配合件的形狀。這種情況下無論是LP，GN還是GX尺寸都是不穩(wěn)定的，因此GG便誕生了，因為對于這樣的零件，最小二乘法擬合尺寸近似等于平均直徑，因此具有很好的測量穩(wěn)定性，并且也很好地反映了實際的功能需求。

GC：切比雪夫法擬合尺寸

切比雪夫法是GPS中很多形位公差默認的擬合或評判方法，又稱Minimax法，個人傾向于翻譯成“最小最大偏差法”。它的物理含義是存在一個理想擬合面到目標FOS上所有點的距離最大值（最大擬合偏差）最小，這個理想擬合面就是這個目標FOS的切比雪夫擬合面，而它的尺寸也就是我們的GC尺寸。

這個概念略顯抽象，理解起來可能有一些困難，這里大家有個印象就可以，因為我至今還未發(fā)現(xiàn)切比雪夫法擬合尺寸有實際的應用意義，可能更多是為了保證理論上的完整性。后續(xù)我計劃寫一篇介紹主要擬合方法的小文，因此在此不多做介紹。

CC：周長等效直徑

CA：面積等效直徑

CV：體積等效直徑

這三兄弟對腦細胞最友好，一眼便知其意。CC對于軟不拉幾的零件簡直就是神器，比如一碰就萎的O型圈，常規(guī)標注對它沒轍，且我們也知道它真正重要的不是直徑而是周長，應用CC后只需用圖示的測量錐或皮尺測量它的周長即可；CA則是導線或管道類零件的護身符，無論你被砸成什么形狀，只要過流面積符合它就保你平安；CV是個只看肚量的酒囊飯袋，用于各種容器不要太合適�？傊�一句話總結(jié)，干什么活選什么家伙什兒。

以上咱們介紹了完了ISO14405-1中的幾個常用的修飾符，ISO14405-3中的也是類似的概念，我們就不重復了。有沒有朋友還記得前面提過有些全局修飾符也是可以應用于局部的，這里咱們就簡單看兩個例子：

應用在給定長度的體積段上：

大家可以想象下它有什么實際的應用，看看下圖應該秒懂吧

應用在任意截面上：

到這里基本上日常能遇到的90%情況應該可以被覆蓋了，然而標準中的內(nèi)容遠不止這些，感興趣的可以通讀一遍。這里咱們的主要目的不是能完全掌握它們，而是在腦海中留個印象知道有這么個標準，以后遇到什么棘手問題說不定就可以召喚出場。

好了，現(xiàn)在我們來復習下，LS是什么？GX是什么？

是不是已經(jīng)有點記憶混亂了，這很正常，何況它們長得還都很像，怎么才能快速記住每個的技能呢，給大家一點小竅門（需要一點點英文知識）：

ISO1101里也有很多類似的修飾符，掌握了這些，那些就是觸類旁通了，因為同樣字母的含義是固定的。

寫在最后的話：

任何的改變過程都是痛苦的，對于習慣了正負公差標注的我們，一下子冒出這么多稀奇古怪的東西確實不是一朝一夕可以接受的。事實上，距離ISO14405標準最初發(fā)布的2010年已經(jīng)過去9年了，連美標GD&T和我國的幾何公差標準也都還沒有跟進。

然而，另一方面，我可以負責任地告訴大家，這些修飾符確實可以解決不少問題，如之前文章提到的，我所在的公司早在2005年就開始作為先行者全面推廣這些修飾符，到目前不僅在內(nèi)部已經(jīng)深入人心，也已經(jīng)影響了不少的國內(nèi)供應商，這正驗證了該標準系列的實用性。

當然，我個人是推崇適當靈活的，標準本身只是提供一個參考，提供一種思路，我們更應該關(guān)注的是它背后的本意：降低不確定性。所以即便對于一個非FOS的尺寸，如果我們可以保證其測量不確定性遠小于其本身的給定公差，用正負公差并沒有大的問題。

好的，東西很多，時間有限，就先暫告一段落吧。希望本文對大家能有一點點啟發(fā)，如果有興趣歡歡迎關(guān)注公眾號--浩工尺寸漫談，獲取更多知識。

流水年華春去渺

支持樓主，期待后續(xù)

見龍在田llc

很受用的東西

行_知_省

期待樓主更多分享，謝謝！

未來第一站

感謝分享。

韓寒11

質(zhì)量檢測專業(yè)很深奧，研究透了比較難，能在自己公司的使用領(lǐng)域都明白就可以了吧

642093071

支持樓主，期待后續(xù)

天天天藍_

獻上我的膝蓋，膜拜下神一樣的人。我做過計量檢測、工器具裝配，對于公差的理解也僅限于表面，沒有仔細琢磨過。我看了幾遍，還是沒有完全看懂，隱約明白了一點。之前用三坐標掃描鋼管，得到的輪廓圖形，就應該是切比雪夫圓，由于圖形和大家理解的圓差很多，我也被領(lǐng)導找過很多次。最小二乘法的圓，是用輪廓的點計算出來的一個標準圓，有些輪廓點在圓內(nèi)、有些則在圓外。文章已收藏，以后遇到了再回看。

遠祥

學習了，這個分析還算中肯！

星幽孤魂

不錯