今天在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，遇到一個(gè)很有趣的問(wèn)題，我簡(jiǎn)化一下，各位高工可以幫忙看看

苦海無(wú)邊123

今天在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，遇到一個(gè)很有趣的問(wèn)題，我簡(jiǎn)化一下，各位高工可以幫忙看看：

工況：右側(cè)的大車(chē)以恒定速度V向左運(yùn)動(dòng)，大車(chē)前端有一個(gè)定數(shù)為K的彈簧，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧與前方質(zhì)量為M的小車(chē)碰撞，彈簧受壓，推動(dòng)小車(chē)向前。
說(shuō)明：右側(cè)的大車(chē)質(zhì)量無(wú)限大，碰撞不減速，速度V恒定；不考慮摩擦力。
問(wèn)題：求彈簧的最大變形量是多少？

我數(shù)學(xué)能力不行，積分積了半天沒(méi)積出來(lái)，哪位學(xué)霸幫我算算看。


補(bǔ)充內(nèi)容 (2023-9-18 15:44):
此貼終結(jié)。
結(jié)論：
彈簧的彈性勢(shì)能和小車(chē)的相等的，2、3、5樓都有提到這個(gè)說(shuō)法，他們說(shuō)的都是對(duì)的。
要看詳細(xì)推算的過(guò)程的，可以看看13樓。
感謝各位同學(xué)，愿各位都保持學(xué)習(xí)之心，永遠(yuǎn)向上。

pacelife

我的解法，借助了數(shù)學(xué)軟件：

Dreaming___snai

可不可以從能量的角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車(chē)相同的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候小車(chē)的能量可以算出來(lái)，小車(chē)的能量是彈簧直接傳遞給他的，也就是彈性勢(shì)能，這個(gè)應(yīng)該也有公式可以算。就是還沒(méi)想清楚大車(chē)對(duì)這個(gè)系統(tǒng)的影響體現(xiàn)在哪里

喂我袋鹽

Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車(chē)相同的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候小車(chē)的 ...

正解。
Xmax =V*（m/K）^1/2

王章

圍觀

wtangzz147

你可以等效一下，把大車(chē)看成一堵固定的墻，小車(chē)從左往右以速度V撞向墻上的系數(shù)為k的彈簧。這樣算彈簧最大壓縮量

苦海無(wú)邊123

Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車(chē)相同的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候小車(chē)的 ...

關(guān)于使用能量守恒的辦法來(lái)評(píng)估的，我舉個(gè)例子：
假如小車(chē)在被碰撞的時(shí)候，一開(kāi)始是不動(dòng)的，直到彈簧的彈性勢(shì)能積蓄的能量等于1/2*mV²時(shí)，此時(shí)大車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，小車(chē)被彈飛。那么在上述的情況下，才能說(shuō)小車(chē)的動(dòng)能等于彈簧的彈性勢(shì)能。
而實(shí)際上，小車(chē)在被碰撞的第一時(shí)間，就已經(jīng)在開(kāi)始加速了，所以彈簧具備的最大彈性勢(shì)能實(shí)際上是要小于小車(chē)的最大動(dòng)能1/2*mV²的，因?yàn)樵趶椈商幱谧畲髩嚎s量的時(shí)候，小車(chē)已經(jīng)具備一定的動(dòng)能了。

斯文棒棒

碰撞不減速不滿足能量守恒定律，碰撞彈簧肯定對(duì)大車(chē)做功，大車(chē)肯定要減速。

shentu

碰撞不減速不滿足能量守恒定律。
在錯(cuò)誤的假設(shè)前，是不可能得到答案的。。。。
積啥分呀，高中物理就夠了。

littlecan

好歹你還積了一下

斯文棒棒

有外力做功，車(chē)速度不變，彈簧的最大變形量就是彈簧被壓縮死的位置，極限位置。