請教一四點(diǎn)支撐平臺各支點(diǎn)承重量計(jì)算的問題

easylife

如下面的俯視圖，
9 s; s& d) |' f3 R" k: c7 ?
平臺為一剛性水平臺，由彈性支撐件P1,P2,P3,P4支撐。工作臺重心為圖中W點(diǎn)�？傎|(zhì)量為W.
幾何尺寸如圖中所示.
請問怎樣計(jì)算各個(gè)支撐件P1,P2,P3,P4的受力大��？

0 w3 Q1 S2 o4 G

李贛

1、受力
2、力矩
平衡

easylife

1、受力
2、力矩
" k, s6 Y9 d8 D0 ^. C" F% X* J平衡
" L4 J' h# _0 O# }( ?  llit_hiker 發(fā)表于 2009-9-28 15:51

! R+ ~1 T6 G, P! z
不知道怎么建立力矩平衡方程，能詳細(xì)講下么？
謝謝

小白菜

可以先把同一側(cè)的兩點(diǎn)當(dāng)成一點(diǎn)，算出來后再把合成一點(diǎn)的兩點(diǎn)的力再算一次，高中的同向平行力。

李贛

把旋轉(zhuǎn)軸設(shè)定在兩個(gè)支點(diǎn)上，這兩點(diǎn)的力的力臂為零。

草原蒙狼

樓主需要補(bǔ)補(bǔ)課  上述用平面匯交力系可解  授人與魚不如授人與漁
/ m( K5 n. W- h3 p) Z
0 M6 v4 v! Z8 y請看下面  力學(xué)教材
2 \- D. @. {. L+ E4 f/ m; b
2.1 平面匯交力系
1 F0 {$ d4 N+ Y  M* Y2 M0 s
# |3 Z% z8 S3 f平面匯交力系的工程實(shí)例：
' E! @  O5 B! _2 P1 ?+ |$ k: }5 X


) J/ q0 V, Z# H; ]$ ?0 M6 a" _2.1.1 力的分解

按照平行四邊形法則，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)合力，解是唯一的；
0 B. W, Q* |3 ^9 \$ T+ d
6 B( i( n# a, w5 k% D! o但反過來，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，如無足夠的條件限制，其解將是不定的。
) M- f# D- [' N# K
2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影
& S7 L' c/ @* u# h


* L5 g( x6 F' c' I% V
注意:力的投影是代數(shù)量，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí)，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取負(fù)值。

& E& k8 O3 A3 ^; S9 n

2.1.3合力投影定理
% n- s4 P- A  U' d+ L
" b1 ~4 ]7 c- G9 x- H3 D. k
, W0 e# R/ t8 t0 d
( ^4 d' P! l3 X: q' F: n" W
  X6 g& }3 ], [. o$ w



# S7 {. R2 d; ^) s
合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。

2.1.4 平面匯交力系的平衡條件

$ `8 u. E9 r. x. _: ~5 D: r平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，即平面匯交力系可用其合力來代替。顯然，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零。即
, n4 P& C+ ?# K/ ]1 d1 A' E


即
1 g* z% K5 H  N4 y% D3 `

% s- {; ?2 N7 l3 ]
9 M; b! ~8 y/ Y$ r0 _7 q
力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。
! W& G4 A0 q7 R
$ J  R6 C2 Z5 @6 Q9 s例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，與水平成30度角；F3=3000N，鉛直向下，試求合力大小。（僅是求合力大�。�
4 _% F7 j2 v) {( L: f
3 h. @8 f6 [" E4 b3 p0 u( o- Q

例2-2 圖示為一簡易起重機(jī)裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小，大小可忽略不計(jì)，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì)，各處接觸都為光滑。試求當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，桿AB、AC所受的力。



解 因?yàn)闂UAB、AC都與滑輪接觸，所以桿AB、AC上所受的力就可以通過其對滑輪的受力分析求出。因此，取滑輪為研究對象，作出它的受力圖并以其中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有

6 V( t8 C4 Y3 S  U$ V
2 `+ ?% A! W) `, T$ z
解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟：

1.選擇研究對象 所選研究對象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；
) n4 f" ], R# z. y
: @* B  [: _$ r& ~# A* I2.畫受力圖 根據(jù)研究對象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，對研究對象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖。

# q  I. ^+ p+ v3.建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程 在建立坐標(biāo)系時(shí)，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直。
5 i  ]5 S/ Z* H- e9 y7 r
在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí)，要注意各力投影的正負(fù)號。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號時(shí)，說明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反。

$ l% H9 W4 ?0 c2.2 力矩與平面力偶系
, a0 }) v: T) K! ]
. L6 d" w5 z4 q: |: c0 o2.2.1 力對點(diǎn)之矩?(簡稱為力矩)
/ V" V8 k; c8 K8 P
; {$ d  r! \& i, y' D6 z1.力對點(diǎn)之矩的概念
; d( z9 }8 _* x$ D
為了描述力對剛體運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，引入力對點(diǎn)之矩的概念。
8 j7 y" S4 z# f9 ]0 ~# E
3 Z( L) D# P: Q# r4 B

力對點(diǎn)之矩用Mo（F）來表示，即 Mo(F) = ± Fd

( u3 w1 @( x* B& B; m一般地，設(shè)平面上作用一力F，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O——矩心，O點(diǎn)到力作用線的垂直距離d稱為力臂。
- d  K# z$ O2 K$ f
1 }) K/ ^" S2 ]* v/ v

Mo( F ) = ± 2△OAB

! T6 r3 t( v; V. O: Y力對點(diǎn)之矩是一代數(shù)量，式中的正負(fù)號用來表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

矩心不同，力矩不同。

規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號；反之，取負(fù)號。

力矩的單位是Nmm。

由力矩的定義可知：
  K- _; D# _6 k0 Z8 }1 j  Z
（1）若將力F沿其作用線移動(dòng)，則因?yàn)榱Φ拇笮�、方向和力臂都沒有改變，所以不會(huì)改變該力對某一矩心的力矩。
3 F( J- N, I7 j: [! j. z7 |5 P
# u3 n+ Y; K; J" ], D1 q$ l（2）若F=0，則Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F(xiàn)≠0，則d=0，即力F通過O點(diǎn)。

力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心。
2 h. a- D) g/ t
9 Y% q$ q5 M2 a( E" r; S" ]- I2.合力矩定理

設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1、F2、---Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。


; }5 H! i0 F, x  ^9 s+ r7 i
計(jì)算力系中各力對平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩，令OA=l，則
: k# y3 r" [1 {2 ?8 n
Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
" w: x. e6 o" l- M7 z
8 I/ `' {7 E2 n, WMo(F2)=F2yl
( H5 I( L6 f% w4 @, i* {. h+ P
Mo(Fn)=Fnyl
+ f2 Y8 J+ O7 ?0 W+ o1 [& P
+ W" S6 f/ G: f$ f* S' g; [+ h由上圖可以看出，合力F對O點(diǎn)的矩為

Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl
6 h0 x2 T( z( f9 x! _
% L) [* z6 x: H! x( A8 D0 T據(jù)合力投影定理，有
; M" ~6 `: y9 `; _8 e
Fy=F1y+F2y+---+Fny

Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
5 g6 h! |0 L1 l4 _
即

# `: x$ E" D" [! I5 _+ TMo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
$ R8 E5 q% h! G2 e) q5 F. X  F

5 i, ^6 _- E1 K7 {( O1 e( ]
! y8 v1 v/ U+ b" `合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。
8 `1 m% q1 O7 A4 D1 _
- j, N1 }' Z; R4 {/ r- C3.力對點(diǎn)之矩的求法(力矩的求法)

（1）用力矩的定義式，即用力和力臂的乘積求力矩。

- o; B* `4 B3 t# U注意：力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。?

+ X. W# C% R& ^# h; _- _- b（2）運(yùn)用合力矩定理求力矩。力分解

例2-3 如圖所示，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點(diǎn)，其方向角為 α ，又知OB= l ，BC= h ，求力F對O點(diǎn)的力矩。
) y+ t: m9 v' N* M


解 （1）利用力矩的定義進(jìn)行求解
. U3 l9 _8 P3 A; p* \

- h* ]8 j# }, |0 _3 s6 E3 A% r
如圖，過點(diǎn)O作出力F作用線的垂線，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線段oa 。再過B點(diǎn)作力作用線的平行線，與力臂的延長線交于b點(diǎn)，則有

3 d2 {' S& X) q; ?/ m: l9 f
4 Q* i3 X* u9 s7 V6 D" o1 h  f
" i/ R& T) ]6 {（2）利用合力矩定理求解

7 H) m" X5 W1 C; S將力F分解成一對正交的分力
, F) W8 ]) ^2 l9 \2 E& M8 l! z3 M

6 X4 ~5 ?# i# l; W0 _3 O
* |  B1 K: G6 E' _力F的力矩就是這兩個(gè)分力對點(diǎn)O的力矩的代數(shù)。即

# Z+ v3 [* o  M7 N7 D  V) SMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
) s/ S5 x6 Z- N* r
2.2.2力偶及其性質(zhì)

1.力偶的定義

在工程實(shí)踐中常見物體受兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線相互平行的力的作用，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。例如，用手?jǐn)Q水龍頭、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等。

9 |- _% C2 G% J- s6 k

力偶——大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩力，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶。記作(F，F(xiàn)')

+ s+ V9 z8 |+ h0 x8 [力偶作用面——兩個(gè)力所在的平面

, N) h9 J9 p' r  b' h力偶臂——兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d
. q$ m; L8 r  D' u: d
力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向
% O# z, {# p) k& z7 \+ o2 B
力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)或改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。怎樣度量？
3 x6 b# N$ ^& C8 g& q# I
力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，用力對點(diǎn)的矩度量。
6 `, N9 h/ D7 H/ j& q' ^* t
設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F，F(xiàn)')，該力偶對任一點(diǎn)O的矩為
. x; T$ f' j( q$ R& H8 f
7 `) h$ M& B  T( w3 k! s4 R' g

Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
  \% {6 }: j. d" N1 W# L
* L- @+ Q1 C6 @0 o* \6 q* w! ?( Y% h由于點(diǎn)O是任意選取的，故力偶對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無關(guān)）

; R/ L3 j. f' |; k& F! D力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積，記作M(F,F')或M
/ t) m) m; D% S0 c6 b. D
M(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。

力偶矩的單位是Nmm。 力偶同力矩一樣，是一代數(shù)量。
( r5 M7 i& t  n* G2 J8 ~
/ H/ n; ]) ]! n% w8 \* ]4 HMo(F) = ± Fd
! U" q" Y  m; ~# Z6 g* P
5 f! O' M- V; D3 m5 N5 {力偶的三要素——大小、轉(zhuǎn)向和作用平面

2.力偶的性質(zhì)
9 h3 n# @. ]  ?4 H, G  [
（1）力偶無合力。
+ s9 q1 o/ i5 U" G! s; `) E" t( J
8 R. w! h9 I( S5 M, S# B力偶不能用一個(gè)力來等效，也不能用一個(gè)力來平衡。
: m# d% Q6 s) g' R
可以將力和力偶看成組成力系的兩個(gè)基本物理量。

# j" r* [$ L6 ^% @: y$ |" k3 x（2）力偶對其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩。

（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。

力偶的等效條件：

1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的作用。即力偶對物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。

2）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不會(huì)改變力偶對物體的作用。
3 |* d2 ~( V2 n0 p
, m8 i4 ^: b9 U# }2.2.3平面力偶系的合成與平衡

. Y5 X9 w3 F" G# @' S- Z+ n( ?平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶。

& }- P) o& L3 M0 T5 k+ o+ A1.平面力偶系的合成

例 兩個(gè)力偶的合成
3 n: [0 c" j2 t* I7 g

& v" M: M) p7 m3 Q0 gM=M1+M2+---+Mn
3 z% w1 F& z( c2 t9 `

$ T% J( S# X; ]' N————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和
1 U$ p' [2 G% B: u( y
1 ?6 X8 H# O+ ]2.平面力偶系的平衡

7 S, {; A2 l' o- o: q0 D平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶，因而要使力偶系平衡，就必須使合力偶矩等于零，

例2-4 梁AB 受一主動(dòng)力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁長l=5m ，梁的自重不計(jì)，求兩支座的約束反力。


% Q, @8 e! T8 x! g3 L
/ ]2 }& e) J5 S% ^- E& C5 K9 b解 （1）以梁為研究對象，進(jìn)行受力分析并畫出受力圖
% W( L( l' e2 f4 v5 ~
FA必須與FB大小相等、方向相反、作用線平行。
' H5 E5 D/ j( ?/ @
（2）列平衡方程
9 R; i: x% Y  K5 h* c$ r
: E% o; u9 w& A) k   

2.3 平面一般力系
- i5 j* |, M! I3 f4 {+ k
平面一般力系——作用在物體上的各力作用線都在同一平面內(nèi)，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行。

' r) Q: |9 ^6 l+ ~
! B5 N; ~; S% v/ q, x
上圖起重機(jī)橫梁AB受平面一般力系的作用
4 e' o% ?1 t% a) L) {0 l
2.3.1平面一般力系的簡化
$ S, w4 O! o5 k5 _1 o
1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動(dòng)，而不改變其對剛體的作用效應(yīng)。
% G: x/ l9 R7 U. \
& f6 I( L; S6 Z- W9 v; }$ J5 }2 V問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？

將作用在剛體上A點(diǎn)的力F平移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)O，
3 Q" a0 W3 u  F6 D  s- o- F
5 h0 h9 S2 q( H

% S& C/ w. A' a0 {附加力偶，其力偶矩為
0 `. \0 K, _" `( m5 f2 p. G7 O1 _
M(F,F'')=±Fd=Mo(F)
* S4 A1 C/ n& P; H
) v/ d, ?+ r) B8 Z- Q& d上式表示，附加力偶矩等于原力F對平移點(diǎn)的力矩。
5 T& \. b1 G# g* ^) W
& \- S5 A- p- n2 K& L" ?3 I于是，在作用于剛體上平移點(diǎn)的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點(diǎn)時(shí)等效。
4 F) O) s2 J! p
力的平移定理——作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩。

# a* u; H- m' j4 u根據(jù)力的平移定理，可以將力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶；也可以將一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力。

- M1 X; x3 D4 W* r% I+ O: @) F0 |
2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡化
2 c( U5 L0 n) I% q


; t1 p: S2 r$ E7 l& F' Z( j9 ]
α——主矢與x軸的夾角
, V# B! S! H0 n$ D) i$ G
2 R' [3 |/ y7 I2 S8 ]  _) X% vMo——平面一般力系的主矩

' f8 S+ q* ?1 \' Y3 r. H主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和。
3 Q' A. ]9 K  L+ x
（由于每一個(gè)附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩，所以主矩等于各分力對簡化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上。）

* q2 j7 F, i) S, L6 M* l9 zMo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)主矢 F'R 和一個(gè)主矩 Mo，

    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方，作用在簡化中心上。其大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān)。
" ]$ ?3 z+ D0 Q3 N, U
* F" b$ s. r6 _1 Q    主矩等于原力系各分力對簡化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡化中心的選擇有關(guān)。

( W0 G' v( X- h9 x' ^" U3. 簡化結(jié)果分析

    平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M o ，但這不是力系簡化的最終結(jié)果，如果進(jìn)一步分析簡化結(jié)果，則有下列情況：
( R' ?' m) z# }3 X0 S3 w/ H, M
2 e. v* ]8 P$ g  g/ m6 VF'R =0, M o ≠0

, o7 D& }' O2 U2 j4 vF'R≠0, M o =0
  d: |6 u" D% F" M
2 }. q2 G! ]0 E% k0 p0 Y' ~- IF'R ≠0, M o ≠0

6 ~. Y4 d% H: BF'R=0, M o =0(力系平衡)
9 ]. a) F2 }6 E; i5 G( ~  {8 R6 P3 F
2.3.2 平面一般力系的平衡
* l% j3 w; }4 m& f- @
1.平面一般力系的平衡條件
0 {" {$ e, b7 \; v6 P8 P( Z
平面一般力系平衡的必要與充分條件為：



  

2.平面平行力系的平衡條件
' U' B7 _  ^8 P! u: ]  D7 M  M
平面平行力系的平衡方程為
. V7 G* K6 q( S0 Q1 F+ u
$ w# I' I: Y" b& X) C+ ^/ H
. N2 D" n) k8 z) e  a
平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個(gè)未知量。

例2-6 塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示。設(shè)機(jī)架重力 G =500kN ，重心在C點(diǎn)，與右軌相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ，與右軌 B 最遠(yuǎn)距離 l =10 m 。平衡物重力為 G 1 ，與左軌 A 相距 x =6 m ，二軌相距 b =3 m 。試求起重機(jī)在滿載與空載時(shí)都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍。

2 E4 R, @( O* G9 P# J. ]

解：取起重機(jī)為研究對象。
4 D( U; r# Q7 F$ p
是一平面平行力系

3.物體系統(tǒng)的平衡條件
. @# l8 r+ B& S( Y+ i
物系——由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)。

$ W' Q" D, x/ h+ U# v    若整個(gè)物系處于平衡時(shí)，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時(shí)，既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對象。對于每一種選取的研究對象，一般情況下都可以列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。3n

物系外力——系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)的作用力
: o( q  ]% h0 ?3 d4 m
物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力
0 \& j0 k. m% @. [/ }+ T0 i/ q
7 Y; h, ^5 ?1 |+ p物系的外力和內(nèi)力只是一個(gè)相對的概念，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，由于其內(nèi)力總是成對出現(xiàn)、相互抵消，因此可以不予考慮。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對它們的作用力就又成為這一研究對象的外力，必須予以考慮。

草原蒙狼

上面沒有高級回復(fù)，所以不顯示圖形，請管理員刪除。看下面

2.1 平面匯交力系

平面匯交力系的工程實(shí)例：

2.1.1 力的分解
按照平行四邊形法則，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)合力，解是唯一的；
% T2 J: B* S' Z$ K4 @) D但反過來，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，如無足夠的條件限制，其解將是不定的。
2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影
, f2 c: e; y# E% A( |9 ^
注意:力的投影是代數(shù)量，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí)，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取負(fù)值。
$ `" V; |2 M* M3 Q  C
2.1.3合力投影定理
' L4 K' Y' D9 Q8 ^% {6 y9 O1 p

K+ W/ ?% a5 d' k $ A  K' b0 l6 X$ ]6 k6 K

合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。
2.1.4 平面匯交力系的平衡條件
' [0 k0 r* v% A$ P: c平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，即平面匯交力系可用其合力來代替。顯然，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零。即
+ j$ B1 h7 n' b* e! [" k

# ?# \9 [9 C  f3 N$ j% ?9 T 即

力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。
) ~7 a0 h7 T, y0 \: [例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，與水平成30度角；F3=3000N，鉛直向下，試求合力大小。（僅是求合力大�。�
. s: z8 q) Q; z  J# d% V: g
例2-2 圖示為一簡易起重機(jī)裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小，大小可忽略不計(jì)，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì)，各處接觸都為光滑。試求當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，桿AB、AC所受的力。
# k4 Z* b# n  b' U0 _+ r8 N
2 W: E1 t! i4 p; ]7 S- k解 因?yàn)闂UAB、AC都與滑輪接觸，所以桿AB、AC上所受的力就可以通過其對滑輪的受力分析求出。因此，取滑輪為研究對象，作出它的受力圖并以其中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有
. x( N$ y5 T6 u. r7 F4 R8 H4 b
/ i$ _0 S1 N0 |* S1 P7 p/ j解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟：
1.選擇研究對象 所選研究對象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；
7 b6 r" V3 {( |; E) e$ V& G2.畫受力圖 根據(jù)研究對象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，對研究對象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖。
3.建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程 在建立坐標(biāo)系時(shí)，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直。
在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí)，要注意各力投影的正負(fù)號。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號時(shí)，說明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反。
4 x& P9 Q2 [5 {6 Q

2.2 力矩與平面力偶系

2.2.1 力對點(diǎn)之矩?(簡稱為力矩)

1.力對點(diǎn)之矩的概念

為了描述力對剛體運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，引入力對點(diǎn)之矩的概念。

力對點(diǎn)之矩用Mo（F）來表示，即 Mo(F) = ± Fd
一般地，設(shè)平面上作用一力F，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O——矩心，O點(diǎn)到力作用線的垂直距離d稱為力臂。
  ^% w; W) \: I0 U$ j& k. j
7 U9 l! a4 U. t4 c0 |Mo( F ) = ± 2△OAB
5 @4 w; _# p2 c0 ^& F+ c% l/ b4 j力對點(diǎn)之矩是一代數(shù)量，式中的正負(fù)號用來表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。
矩心不同，力矩不同。
( I' n) H6 S* E  n9 h規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號；反之，取負(fù)號。
力矩的單位是Nmm。
! v; o9 i2 c8 }- ?+ p# H! Y/ }由力矩的定義可知：
6 q( M9 S6 [- R9 I（1）若將力F沿其作用線移動(dòng)，則因?yàn)榱Φ拇笮�、方向和力臂都沒有改變，所以不會(huì)改變該力對某一矩心的力矩。
0 `( N2 s) w' A3 O$ V; _& V2 p4 N（2）若F=0，則Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F(xiàn)≠0，則d=0，即力F通過O點(diǎn)。
力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心。
2.合力矩定理
設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1、F2、---Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。

計(jì)算力系中各力對平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩，令OA=l，則
Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
' \. S( d" T8 }* B) |9 fMo(F2)=F2yl
Mo(Fn)=Fnyl
& a; ]2 ?6 `5 b( P由上圖可以看出，合力F對O點(diǎn)的矩為
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl
據(jù)合力投影定理，有
Fy=F1y+F2y+---+Fny
Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
即
6 x$ V8 _3 ~  t5 J: aMo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
2 O7 p* {0 U; ?, Z1 p6 ]9 j
合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。
* L  I& C0 H  G' u! K& [, W  n3.力對點(diǎn)之矩的求法(力矩的求法)
4 `- T- A) P0 C7 k& O（1）用力矩的定義式，即用力和力臂的乘積求力矩。
注意：力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。?
' f2 I  M) X0 k2 M; R' z  V（2）運(yùn)用合力矩定理求力矩。力分解
- E. H. X) ~+ r8 D; m6 t例2-3 如圖所示，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點(diǎn)，其方向角為 α ，又知OB= l ，BC= h ，求力F對O點(diǎn)的力矩。
- I9 v  w4 U% @
解 （1）利用力矩的定義進(jìn)行求解

如圖，過點(diǎn)O作出力F作用線的垂線，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線段oa 。再過B點(diǎn)作力作用線的平行線，與力臂的延長線交于b點(diǎn)，則有

（2）利用合力矩定理求解
將力F分解成一對正交的分力

" j; t8 l" Z, J$ E" n力F的力矩就是這兩個(gè)分力對點(diǎn)O的力矩的代數(shù)。即
% q! \) D: P; m- R4 gMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
6 |* g' ?& `% h: @1 f( |3 G, [2.2.2力偶及其性質(zhì)
1.力偶的定義
在工程實(shí)踐中常見物體受兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線相互平行的力的作用，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。例如，用手?jǐn)Q水龍頭、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等。

" I" o9 g) L. ^力偶——大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩力，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶。記作(F，F')
力偶作用面——兩個(gè)力所在的平面
力偶臂——兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d
力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向
  t9 _' j8 \8 f6 S" K) H' P$ U力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)或改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。怎樣度量？
3 n2 Y- l7 Z$ l+ v  y) U力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，用力對點(diǎn)的矩度量。
設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F，F(xiàn)')，該力偶對任一點(diǎn)O的矩為
0 z' M7 g8 u" R
Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
由于點(diǎn)O是任意選取的，故力偶對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無關(guān)）
力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積，記作M(F,F')或M
M(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。
, {; i$ l4 G) [4 w. H) l( c0 v力偶矩的單位是Nmm。 力偶同力矩一樣，是一代數(shù)量。
  p  L, r* W$ A* ]Mo(F) = ± Fd
力偶的三要素——大小、轉(zhuǎn)向和作用平面
$ v8 v3 b0 I1 A- D5 q" V2.力偶的性質(zhì)
; l. I- Z7 c/ C2 _/ K（1）力偶無合力。
4 ^' s  z+ t( r, G+ M4 C! n力偶不能用一個(gè)力來等效，也不能用一個(gè)力來平衡。
可以將力和力偶看成組成力系的兩個(gè)基本物理量。
+ @6 g8 g( }3 }（2）力偶對其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩。
（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。
. A7 q# u/ d3 S; r& j5 I0 R力偶的等效條件：
1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的作用。即力偶對物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。
6 a$ U* |. V- P8 i' h2 n2）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不會(huì)改變力偶對物體的作用。
2.2.3平面力偶系的合成與平衡
平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶。
, f7 O/ d, L$ w1 f5 |1.平面力偶系的合成
例 兩個(gè)力偶的合成

M=M1+M2+---+Mn

. ]$ |8 n( n9 P: D+ |% J& w————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和

草原蒙狼

2.平面力偶系的平衡
8 h* o' a# }' p3 W; c平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶，因而要使力偶系平衡，就必須使合力偶矩等于零，
% c, a1 F0 `" A% q7 |2 y& h7 a. a$ a. h例2-4 梁AB 受一主動(dòng)力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁長l=5m ，梁的自重不計(jì)，求兩支座的約束反力。
/ A3 t+ G- I0 R/ l$ V
解 （1）以梁為研究對象，進(jìn)行受力分析并畫出受力圖
: B0 g6 y2 F2 t9 e, aFA必須與FB大小相等、方向相反、作用線平行。
（2）列平衡方程
0 G) t8 E1 j1 y3 x, H- P

2.3 平面一般力系

平面一般力系——作用在物體上的各力作用線都在同一平面內(nèi)，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行。

上圖起重機(jī)橫梁AB受平面一般力系的作用
7 U4 X+ ?) G* Z4 \1 R0 n2.3.1平面一般力系的簡化
. c2 X/ f' Y- [# h% W' E$ u! u$ K1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動(dòng)，而不改變其對剛體的作用效應(yīng)。
) Y0 }. |- C: h8 v% X0 |; C問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？
; H/ R. t+ l7 l: M  I9 ]7 T$ {+ u( I: \6 Z將作用在剛體上A點(diǎn)的力F平移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)O，

附加力偶，其力偶矩為
! x4 [8 _7 Z$ {( }7 w1 BM(F,F'')=±Fd=Mo(F)
5 g5 ^. o0 s" W4 p上式表示，附加力偶矩等于原力F對平移點(diǎn)的力矩。
于是，在作用于剛體上平移點(diǎn)的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點(diǎn)時(shí)等效。
2 {" r, J3 H7 b1 K力的平移定理——作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩。
( @8 \6 G6 c* q* c根據(jù)力的平移定理，可以將力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶；也可以將一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力。

2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡化
/ b4 Y1 t. s- [, P1 ^9 J
α——主矢與x軸的夾角
' c" l& r+ _: h- y/ rMo——平面一般力系的主矩
主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和。
0 {+ B5 m$ {7 f0 d) @- ~5 _（由于每一個(gè)附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)的力矩，所以主矩等于各分力對簡化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上。）
! B* c% a& @' C: o1 cMo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
1 r& I7 X2 w$ J平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)主矢 F'R 和一個(gè)主矩 Mo，
. Q# G8 n7 f8 I, J

    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方，作用在簡化中心上。其大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān)。

    主矩等于原力系各分力對簡化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡化中心的選擇有關(guān)。

3. 簡化結(jié)果分析

    平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M o ，但這不是力系簡化的最終結(jié)果，如果進(jìn)一步分析簡化結(jié)果，則有下列情況：

F'R =0, M o ≠0

F'R≠0, M o =0

F'R ≠0, M o ≠0

F'R=0, M o =0(力系平衡)

2.3.2 平面一般力系的平衡

1.平面一般力系的平衡條件

平面一般力系平衡的必要與充分條件為：

  y& j1 F3 Q7 _0 S2.平面平行力系的平衡條件
! b* \0 `; j' k2 E, c6 T平面平行力系的平衡方程為

9 E* e2 h0 }% m1 M; h1 A' n( S$ m

平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個(gè)未知量。

例2-6 塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示。設(shè)機(jī)架重力 G =500kN ，重心在C點(diǎn)，與右軌相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ，與右軌 B 最遠(yuǎn)距離 l =10 m 。平衡物重力為 G 1 ，與左軌 A 相距 x =6 m ，二軌相距 b =3 m 。試求起重機(jī)在滿載與空載時(shí)都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍。

解：取起重機(jī)為研究對象。
! z2 r" G0 h4 s* u: U是一平面平行力系

3.物體系統(tǒng)的平衡條件

物系——由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)。

    若整個(gè)物系處于平衡時(shí)，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時(shí)，既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對象。對于每一種選取的研究對象，一般情況下都可以列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。3n

物系外力——系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)的作用力

物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力

物系的外力和內(nèi)力只是一個(gè)相對的概念，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，由于其內(nèi)力總是成對出現(xiàn)、相互抵消，因此可以不予考慮。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對它們的作用力就又成為這一研究對象的外力，必須予以考慮。

無能

依圖為空間平行力系，其平衡條件是：
P1+P2+P3+P4=W
) ^; n) ^6 ^8 UWB=(P2+P4)A
WD=(P1+P2)C
3個(gè)平衡方程，4個(gè)未知量，此為一次靜不定結(jié)構(gòu)，必須得知各個(gè)桿件的E，補(bǔ)個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，方可求解。
$ r- ^! ?  q2 X  i6 Q# D. m對鋼而言，因?yàn)槠鋸椖�E高達(dá)200Gpa，在靜不定的情況下，某一構(gòu)件長或短若干微米，受力情況就面目全非（比如Φ50X4長100的鋼管，其彈變10微米，外力變動(dòng)就達(dá)1噸多，不可謂不大）。所以此題若將支撐改為3個(gè)，即變身為靜定結(jié)構(gòu)，求解就易如反掌了。

w9049237

8# 草原蒙狼
佩服.......無言!!