本帖最后由 上峰 于 2014-5-21 22:43 編輯 - p: Z1 D7 t1 F
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在看沿流線的伯努利方程推導時,對其中的有些數(shù)學處理感到有些困惑,想了很久,試圖說服自己,但也不知道對不對。
! d) Z) H1 o+ `$ T7 r, ]" N問題1、書中介紹“為將方程沿流線積分,兩邊乘以ds并移項! 我以前的想法是:因為是一維運動,Z軸z、壓強p、速度v是(s,t)的函數(shù),F=ma中的F(包括壓強p)是某一個瞬時狀態(tài)物體所受的合力,而z、p、v乘ds是只需考慮瞬時的狀態(tài),不用考慮t的影響。 這么一想按高數(shù)中微分的思想來理解F=ma(假設F是變化的作用力F=F(t)),加速度a是為單位時間里力的變化,如果時間極短,那么F就是可以看成這段時間里不變化的力,繼而可看成瞬間的力。同時加速度a也是該微元時間里的速度變化與時間變化的比值,局部看該微元時間加速度a不變,那么求得比值就是某一時刻的加速度。 接上我的問題,給個例子如:əp/əs是壓強沿流線的偏微分,不取微分,是因為還有時間的因素,F(xiàn)在乘ds是只考慮瞬時狀態(tài),不用考慮時間t的影響。 5 o( ]$ d5 `% ?* Z6 T4 C% q! V0 X6 R
問題2、壓強勢能P/ρ怎么理解,重力勢能是物體在位置改變時,重力所做的功轉化為重力勢能mgh。
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