用三次樣條插值求離散點(diǎn)斜率 matlab程序

shouce

7 J7 ]1 h. y" O- X" K! |( u

用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序 / q* H% B8 ^4 C6 N) n1 Q function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); a(1)=0; %“追”的過程 : ?& _& F8 H6 F: S% vL(1)=b(1); y(1)=d(1)/L(1); u(1)=c(1)/L(1); for i=2n-1) 8 _! l. T7 a7 R3 p7 k    L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i); 9 I7 C0 C0 H8 o" \    u(i)=c(i)/L(i); end   m+ M6 t/ x* p$ gL(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); 2 a6 ^- s, p" I! \3 L. I' _y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); %“趕”的過程 x(n)=y(n); for i=(n-1):-1:1   C  `  S6 L* w4 c    x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); ' Z$ X1 P% ~$ Bend 5 P8 N5 u2 L. j- i* v6 I 7 Z  q$ N9 {' L! } function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) ( l- f% l/ j, _2 e0 S) I%x,y為數(shù)表x0為插值點(diǎn)s表示插值函數(shù)y0為x0對應(yīng)的插值函數(shù)值 syms t % V5 D6 r6 D" j: w! xn=length(x); %得出n for i=1:n-1; % z2 l% V2 l- W; W' b  ~$ D( @3 S* A6 P    h(i)=x(i+1)-x(i); end * \+ o3 p0 k; G' y8 B" V: wfor i=2:n-1;     lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));     miu(i)=1-lamda(i); - I9 c2 c* t- n( J2 C( L    g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); 6 |- L% D3 h* ?3 T) q1 j2 ^end . Z0 u+ L0 j" `; Z/ C& wg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); ; d+ c) y* Y5 d8 ig(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); ; H' ~6 Z3 t$ B& B$ g8 O%前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數(shù)矩陣 miu(1)=1; miu(4)=0; lamda(n)=1; lamda(1)=0; %根據(jù)第二邊界條件補(bǔ)充兩個lamda和miu的值 % D4 ]) D6 h$ a" afor i=1:n     beta(i)=2; end ' J, `4 m! h: |, k) }2 fm=followup(lamda,beta,miu,g) % J& Y$ E8 |2 Y+ S%解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項式 for i=1:n-1     st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)... * ?7 M$ T/ i& v) J2 e- r! u8 I$ Q& a$ Y    +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)... 5 G6 g1 H/ Y2 x5 C! [$ f2 D8 K    +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...     +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); , e( L* F( {- aend %得到插值的結(jié)果各段的t的表達(dá)式 / n8 G8 h5 r! U( ]$ h% s! \( n%接下來要將插值點(diǎn)x0代入首先確定x0所在的插值區(qū)間 : [' g7 G1 i  T1 G- _" }for i=1:n-1     if (x(i)>x0)         in=i; " ^; h" x" n" R: H/ X; b    end end s=st(in); s=expand(s); s=collect(s,'t'); y0=subs(s,'t',x0) %s是插值多項式y(tǒng)0是插值點(diǎn)的函數(shù)值 9 x6 B" I+ K0 B" g1 z; `. i 在matlab中輸入 x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) 會得到各點(diǎn)的斜率 5 P$ ?" m" T' p0 N$ ]0 ~1 {" @ # r! G  ?6 q" C$ o. @

1 ]4 E( |" r1 S: [9 f6 m+ V