擺線的自轉(zhuǎn)

寂靜天花板

擺線(cycloid)是數(shù)學(xué)中眾多的迷人曲線之一．它是這樣定義的：一個(gè)圓沿一直線緩慢地滾動(dòng)，則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡稱為擺線．


7 ~/ }: V8 \  f' M0 N  L9 w6 {之所以加黑，是因?yàn)檫@段話太重要了，某種程度上與那個(gè)什么行星輪的爭(zhēng)論有異曲同工之妙。
, H7 P, v1 P& S1 Z2 C( J擺線的形成，基于兩個(gè)假設(shè)條件，
/ G, }2 Q/ S6 }$ O1，是研究圓上的一個(gè)固定點(diǎn)；
4 d6 L; W2 r" }$ ?2 d2點(diǎn)的移動(dòng)軌跡看成是相對(duì)大地坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)。
) b3 D8 Y& o' C% u如果沒有以上兩個(gè)條件，比如們研究對(duì)象是圓上的圓心的軌跡，那形成的就是直線；再比如坐標(biāo)系建立在圓上的圓心上，那這時(shí)只看見點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，而不是什么擺線。
是不是有點(diǎn)盲人摸象的感覺，就是這么回事，所謂的爭(zhēng)論不休，就是因?yàn)榇蠹腋饔凶约旱募僭O(shè)，卻不說(shuō)出來(lái)。只談結(jié)果，結(jié)果就是沒有結(jié)果。
7 Q, b  G3 V; x5 P2 H那么問題來(lái)了，究竟由誰(shuí)來(lái)提出假設(shè)條件，并讓大伙都認(rèn)同，并基于同一個(gè)假設(shè)條件來(lái)分析問題呢。

lyz815

用坐標(biāo)變換粗略寫了一下擺線軌跡。一直想推導(dǎo)一些刀具的型線就是沒有動(dòng)力啊，
8 A; d. i! w! F
1 u, ]. o5 B# H" f: T, ?
: m2 S2 ?+ J' \( O( y& H

劉景亞

大俠高見，同樣的一個(gè)圖形在不同坐標(biāo)系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個(gè)速度在不同坐標(biāo)系觀察，觀察到的大小不同。
爭(zhēng)論的核心在于，大家平時(shí)講的行星自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是在哪個(gè)坐標(biāo)系觀察的。
本來(lái)在哪個(gè)坐標(biāo)系觀察，都無(wú)關(guān)緊要，這個(gè)可以看做是一個(gè)公認(rèn)的約定俗成。最關(guān)鍵的是，觀察到的數(shù)值要和觀察者所在的坐標(biāo)系吻合。
問題在于有些人在A坐標(biāo)系，觀察到的結(jié)論卻是在B坐標(biāo)系觀察才得到的。這就是原則問題，屬于概念不清了。

劉景亞

大俠高見，同樣的一個(gè)圖形在不同坐標(biāo)系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個(gè)速度在不同坐標(biāo)系觀察，觀察到的大小不同。
7 E; B8 f2 w5 X4 i8 I* j爭(zhēng)論的核心在于，大家平時(shí)講的行星自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是在哪個(gè)坐標(biāo)系觀察的。
本來(lái)在哪個(gè)坐標(biāo)系觀察，都無(wú)關(guān)緊要，這個(gè)可以看做是一個(gè)公認(rèn)的約定俗成。最關(guān)鍵的是，觀察到的數(shù)值要和觀察者所在的坐標(biāo)系吻合。
3 v/ x' Y7 \  L, Z3 X問題在于有些人在A坐標(biāo)系，觀察到的結(jié)論卻是在B坐標(biāo)系觀察才得到的。這就是原則問題，屬于概念不清了。

軒轅相濡

劉景亞 發(fā)表于 2016-1-31 23:41
. L, a! N" d9 t大俠高見，同樣的一個(gè)圖形在不同坐標(biāo)系中觀察，看到的形狀不同；同樣的一個(gè)速度在不同坐標(biāo)系觀察，觀察到的 ...

& h6 S1 U0 B1 Y- U劉博士：您好！
        就行星輪那個(gè)題  加上你這段話的復(fù)述！  一般情況下人提出的問題都是以大地為參考系的，那么行星輪那個(gè)題 的研究對(duì)象是誰(shuí)？是行星輪本身？還是行星輪上的一點(diǎn)？  如果牙就對(duì)象是行星輪本身 那么相對(duì)于大地（此時(shí)是太陽(yáng)輪的軸）就是轉(zhuǎn)了一圈（也就是所謂的公轉(zhuǎn)） 那么要是研究對(duì)象是行星輪上的一點(diǎn)的話 那么軌跡就是擺線（此處應(yīng)該就不算圈了吧）？
       特殊情況 所建立的參考系不是大地 在這道題中選的如果是行星輪的軸話  那么研究對(duì)象肯定就不會(huì)是行星輪本身 肯定就是行星輪上的一點(diǎn) 那么此時(shí)這一點(diǎn)肯定就是轉(zhuǎn)了兩圈
      如果換成理論力學(xué)上的問題我的理解就是 絕對(duì)速度=相對(duì)速度+牽引速度  此時(shí)研究對(duì)象是行星輪上的一點(diǎn) 相對(duì)速度指的就是兩個(gè)坐標(biāo)系之間的速度 在此就是行星輪軸相對(duì)于太陽(yáng)輪軸 為圓  牽引速度在此就是指行星輪上的一點(diǎn)相對(duì)于行星輪軸 也是圓  所以這題絕對(duì)速度就是圓加圓=擺線軌跡（在此我用的速度這個(gè)詞有些不當(dāng)，我主要是想表達(dá)絕對(duì)=相對(duì)+牽引這個(gè)等式的意思）
   

劉景亞

軒轅相濡 發(fā)表于 2016-2-1 16:02
0 N  q9 i! j: k, L' T劉博士：您好！
: E5 ?+ }( _% {/ g( S) s        就行星輪那個(gè)題  加上你這段話的復(fù)述！  一般情況下人提出的問題都是以大地為參 ...

這個(gè)問題非常好。
5 v0 V: \# w9 ?) Q# f4 e就原題目而言，談幾圈，前提要針對(duì)坐標(biāo)系，針對(duì)不同坐標(biāo)系，是2是3都有道理。
6 I7 r  Q+ P1 R( n4 L8 a后續(xù)的爭(zhēng)論，是行星輪自轉(zhuǎn)問題，也就是行星傳動(dòng)傳動(dòng)比公式中的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是哪個(gè)？
! U4 Z/ i, |  `+ Z, g; J4 w" q4 E我認(rèn)為，談行星自轉(zhuǎn)研究對(duì)象是，行星輪上一點(diǎn)與行星輪軸心組成的矢繞行星輪輪軸心的旋轉(zhuǎn)，并且約定俗成也就是通常所說(shuō)的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是在大地坐標(biāo)系觀察得到的。
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' `) G- M* E5 z8 z* f3 O

軒轅相濡

劉景亞 發(fā)表于 2016-2-1 16:13
這個(gè)問題非常好。
就原題目而言，談幾圈，前提要針對(duì)坐標(biāo)系，針對(duì)不同坐標(biāo)系，是2是3都有道理。
5 v3 X  `/ d" ?" R# B* m1 u后續(xù)的 ...

+ M& s& I  \, z- k其實(shí)我想問的就是  3圈  是怎么得來(lái)的？是以什么為參照是以什么為研究對(duì)象   其實(shí)那個(gè)公式我知道 本來(lái)看到公式后在看到3圈覺得天經(jīng)地義  但是看了那個(gè)人發(fā)的帖子  又細(xì)刨了一下又覺得他說(shuō)的有道理 現(xiàn)在我都迷糊了 本來(lái)是道理越辯越明現(xiàn)在是越辯越不明了 唉 真是醉了     我現(xiàn)在就想知道 細(xì)致的剖解這個(gè)問題 3圈是什么情況下產(chǎn)生的  也就是那公式的適用條件  還望劉博士不吝指教  感激不盡

劉景亞

軒轅相濡 發(fā)表于 2016-2-1 16:25
2 T1 C# A6 E1 v( w' b其實(shí)我想問的就是  3圈  是怎么得來(lái)的？是以什么為參照是以什么為研究對(duì)象   其實(shí)那個(gè)公式我知道 本來(lái)看到 ...

' y2 A; |- y) {% ghttp://www.mg7058.com/forum.php?mod=viewthread&tid=442009
1 M" j/ d6 _1 |9 ]6 u. c看看這帖子里的圖和我的回復(fù)，應(yīng)該就明白了。如果還不明白，再討論。