橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想

動(dòng)靜之機(jī)

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原帖在此：
再算電機(jī)功率如何？
http://www.mg7058.com/thread-472139-1-1.html
(出處: 機(jī)械社區(qū))
就不在原帖后面續(xù)了， 大家一般不會看第二頁之后的，可能會錯(cuò)過這個(gè)有意思的東東。。。
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8 s9 T7 E! u4 y: W. M@風(fēng)浪韻  大俠說做的結(jié)果和俺的有點(diǎn)出入，這幾天心里一直放不下。   
如果不深究，更可以說，哪怕用Vb=0 (不會的，早就提前脫離橢圓軌道了)時(shí)
求出來的Va=10.48198 仍然可以“認(rèn)為”約等于11米每秒。然而這么做，
: J# x8 L4 u! w0 K% [) g其實(shí)相對誤差蠻大的，不是我等工程人員之習(xí)慣。
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* ]9 O3 I6 a' i9 p關(guān)鍵是，重心軌跡到底長啥樣？

能力有限，僅將此問題歸結(jié)為內(nèi)側(cè)1.2米等距線問題。
而不是兩輪車架在軌道上運(yùn)行，重心距離軌道的距離隨著曲率的變化而變化。

其實(shí)俺一開始也想用長短半軸減小了1.2米的小橢圓作為人體重心移動(dòng)軌跡的。

當(dāng)時(shí)猶豫了一下，冒險(xiǎn)決定用當(dāng)前軌道橢圓在頂點(diǎn)的曲率半徑，減去重心高度，

獲得當(dāng)前重心軌跡所謂的曲率半徑。正如剝洋蔥，曲率半徑或許可直接加減。

于是得到了一個(gè)“名義”曲率半徑1.05米，而小橢圓法此處的曲率半徑為1.16米。

這兩種結(jié)果，到底為何不同？今天認(rèn)真記錄一下。

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為了便于演算，用參數(shù)方程改寫：   

原軌道                                            長短軸小1.2米小橢圓軌道

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最后幾步，俺偷懶了。。。。啊哈 ？！ 居然剛好等于1.05米。

看來今后遇到此類問題可以不用繁瑣地求新軌道方程了。

其實(shí)，內(nèi)側(cè)1.2米的等距線和小橢圓確實(shí)有那么丁點(diǎn)差距，如圖（請放大觀察）：

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有關(guān)參考：   等距線方程式的一個(gè)推論_百度學(xué)術(shù)

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睡覺去也。。。。

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pacelife

# n2 \2 k9 E2 Q2 W/ D% f樓主完全可以更進(jìn)一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對應(yīng)的等距線方程

zywizard

前輩精益求精，學(xué)習(xí)了。開始看原帖也以為是一樣的。

動(dòng)靜之機(jī)

pacelife 發(fā)表于 2016-10-25 07:14
樓主完全可以更進(jìn)一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對應(yīng)的等距線方程

嗯嗯， 謝謝。。。
; w" U* Z. r2 U% `# O9 c正在看這個(gè)：用包絡(luò)法求等距曲線的方程_百度學(xué)術(shù)

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pacelife

8 V5 b- z) E; Y4 d
簡單的寫了一下等距線的求解方程，倒是不難，就是在斜率為0的拐點(diǎn)需要特殊處理一下，也挺費(fèi)事，懶得改了，就這樣吧。



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成歌2047

我記得我用三維軟件ug繪圖時(shí)，在草圖里，曾經(jīng)用過對橢圓進(jìn)行“偏置”，應(yīng)該就是所謂的等距線，是可以的�？赡芘c樓主講的不一樣的道理。

風(fēng)浪韻

感謝您又給我補(bǔ)課！其實(shí)我知道不是橢圓的，只是當(dāng)時(shí)的直角感覺是這么解（當(dāng)然會有誤差，只是不知道你的算法與近似橢圓法那個(gè)更準(zhǔn)：當(dāng)然最后還是你的精確，你的偏距點(diǎn)法，跟偏距曲線原理一樣，）。你的認(rèn)真及發(fā)現(xiàn)新大陸的直角著實(shí)讓人佩服。風(fēng)景美好就多走走，我們也跟著大飽眼福！
唉！外面下著雨，又來敲門：http://www.mg7058.com/thread-472698-1-1.html
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universal

矩形的等線也不是矩形啊

動(dòng)靜之機(jī)

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) f# m" s) g$ d9 o( P9 nmma使用只是皮毛。。。。高手留情


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pacelife

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2 k; a9 e7 n; l8 B4 `: h你是將曲線計(jì)算出來后再畫圖的，我只是求一個(gè)方程而已，其實(shí)對于任意曲線，等距線難的是判定不同斜率下某條曲線的方向，我偷懶了或者說不會了。