公差疊加分析的重要算法之一：和方根RSS的原理計算模擬

幾何公差尺寸鏈

公差疊加分析的重要算法之一：和方根RSS的原理計算模擬

RSS - Root Sum Square

RSS是統(tǒng)計公差分析的一種常用算法。這個算法的依據(jù)是批量生產(chǎn)的零件尺寸符合正太分布，產(chǎn)生的效果是很少數(shù)量的零件尺寸接近上下限公差值，大部分零件尺寸接近中值。

圖1. 正太分布概率密度曲線，這個概率密度曲線包含的面積積分的結(jié)果是1，生產(chǎn)上用來代表100%的產(chǎn)品合格率

正太分布又稱高斯分布，可以描述尺寸變差的分布情況。除了加工誤差，正太分布也可以描述如測量誤差、打靶射擊誤差、年降雨量等，有廣泛應(yīng)用。

正太分布密度曲線只有一個峰值，中間對稱。對于平均分布的數(shù)據(jù)只用均值即可描述，但是正太分布使用兩個參數(shù)描述：均值和標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計學(xué)上記為：

公式中μ代表分布的均值，σ代表標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差如果不會計算也不用擔(dān)心，不會影響攻城獅分析公差，Excel內(nèi)置了標(biāo)準(zhǔn)差計算公式stdev，有數(shù)據(jù)就可以秒算結(jié)果，不影響分析。攻城獅只要知道有兩個參數(shù)就可以啟動工作了。

圖2. μ只改變正太分布概率密度曲線的中心線的位置，在橫軸x上平移。這個參數(shù)代表收集尺寸數(shù)據(jù)集合的平均值。

圖3.  σ是負(fù)責(zé)曲線的胖瘦的，σ越小曲線越瘦，統(tǒng)計學(xué)家說這個曲線越瘦數(shù)據(jù)越好，看來社會以瘦為美是有“依據(jù)”的。這個參數(shù)是描述尺寸數(shù)據(jù)集合的集中性，要注意σ同均值有一樣量綱的。正是這個參數(shù)決定了正太分布的重要規(guī)律如圖1，距中心一倍σ跨度代表34.1%的面積，這個量度是個恒定常數(shù)。

我們嘗試用正太分布解決一個常見的質(zhì)量問題來熟悉正太分布參數(shù)的應(yīng)用。

分析：某軸直徑精加工后的直徑尺寸符合正太分布，且均值μ=14.90mm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.05mm，按照圖紙要求合格的軸的直徑尺寸范圍是14.90±0.1mm，計算產(chǎn)品的合格率。

根據(jù)圖1，計算σ距中心的跨度距離：

所以產(chǎn)品的合格率是橫軸2倍σ包含的陰影區(qū)域面積，根據(jù)圖1，這個面積是95.4%。

所以此軸的合格率是95.4%。

但通常的計算都是通過查分位數(shù)z表來計算

圖3. z值表也可以快速查詢對應(yīng)的百分比，表中的0.977250需要調(diào)整一下才是期望的合格率，因為這個值是代表橫軸上2的右側(cè)全部面積：

2*（0.977250-0.5）=0.9545=95.45%

所以統(tǒng)計學(xué)是小白的同學(xué)大可以放心學(xué)習(xí)，計算基本上查一下就有了，解決了這個核心的正太分布的兩個參數(shù)，基本上就可以進(jìn)行公差分析了，比如RSS的計算。你看，創(chuàng)造性不再依靠計算能力了！

RSS正是利用了正太分布的規(guī)律和特性來計算，目的就是要設(shè)計出滿足3σ區(qū)域的尺寸公差。

RSS分析方法：

圖4. 假設(shè)有5塊電池組成一個模組，每塊電池寬度是15±0.2mm，那么這個模組的殼體的尺寸應(yīng)該設(shè)計為多少？

如果我們使用簡單的疊加計算：

μ = 15mm × 5 = 75mm

t = 0.2mm × 5 = 1.0mm

電池模組的寬度是75±1.0mm，2.0mm的變差可能導(dǎo)致電池模組的空隙過大，不利于緊湊設(shè)計和電池的固定。

基于尺寸數(shù)據(jù)是正太分布，大部分尺寸不會出現(xiàn)在15.2mm或14.8mm，所以使用RSS計算模組殼體寬度公差：

RSS分析的模組寬度的尺寸是：75±0.45mm。0.9mm變差值大概是最差法分析的結(jié)果1/2，50%的改善了設(shè)計。

這個在公差分析流程上還要進(jìn)行蒙特卡洛分析驗證。

對于RSS的應(yīng)用還很多，后續(xù)會陸續(xù)整理介紹這些應(yīng)用和其它4種算法，知識要逐步積累，大家加油！

原創(chuàng)：王廷強(qiáng)

Leo_20180309

質(zhì)量管理體系，西格瑪管理？？有詳細(xì)的么，求助

未來第一站

學(xué)習(xí)了。

風(fēng)仔很忙

你們用的公差分析軟件是什么？TOLENRANCE一直都是防止抄襲的很重要的課題，我對這個有很不錯的興趣

liwenjun515

謝謝分享�。�！樓主太棒了

hk4521

謝謝大神，學(xué)到一招

btganzhe

謝謝樓主分享

小學(xué)生ydc

文章中某軸那個案例計算
（14.5-14.9）/0.05=2
是不是寫錯了14.5更改為15才對？

小學(xué)生ydc

請教樓主，公式中USL意思是最大極限尺寸嗎？