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“能否傾覆”分析起來還是很容易的，前面已經(jīng)有老哥說過了，就是考查質(zhì)心所在的豎直線是在支點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)于我的圖是滑塊的右下角，對(duì)于你的情況可能是右下方的輪子與斜面接觸點(diǎn)）內(nèi)還是支點(diǎn)外，下圖中兩個(gè)滑塊沒有任何區(qū)別，只不過一個(gè)豎著放，一個(gè)橫著放，這便導(dǎo)致了質(zhì)心所在的豎直線分別處于支點(diǎn)內(nèi)、外，你可以看到他們出現(xiàn)了完全不同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：
4 {% C- u! i) [+ [6 _$ m+ e現(xiàn)在我們拿兩個(gè)滑塊具體做些受力分析：
2 R) b6 u3 f+ ]2 x( t對(duì)于上面的滑塊來說，容易推知
+ X' j6 [2 o* F1 q斜面支持力對(duì)支點(diǎn)P的矩為Mn=GLcos(θ)，沿促進(jìn)滑塊傾覆的方向；
" r( s" T1 \% n/ i5 w0 H重力對(duì)支點(diǎn)P的矩為MG=GLcos(θ+α)/cos(α)，沿抑制滑塊傾覆的方向。
& \/ l, J k# _% ^那么滑塊的傾覆力矩M=Mn-MG=-GL·sin(θ)·tan(α)，由于θ、α都是銳角，所以M＜0，滑塊不會(huì)傾覆。: {9 q, |% ]+ v$ h3 p5 O
而對(duì)于下面的滑塊來說，支持力矩和重力矩都是沿促進(jìn)滑塊傾覆的方向，無須進(jìn)一步計(jì)算，滑塊必然傾覆。
* D" a. h2 X) D) }9 I6 p
& W6 U/ X9 b; y: e其實(shí)更有工程意義的問題是滑塊“抗傾覆的能力有多大”，畢竟讓滑塊處于剛要傾覆的臨界態(tài)并沒有什么實(shí)用性，可以參照上面的分析過程給上方滑塊再加一個(gè)外力（矩），再次利用力矩平衡，解出的力（矩）即可表征滑塊的抗傾覆能力，就是說這個(gè)滑塊在受到這么大的力（矩）之前，仍然能在斜面上好好待著而不傾覆。
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需要額外說明的是上面的討論其實(shí)都是在默認(rèn)斜面摩擦足夠的前提下，如果斜面比較光滑，那么滑塊很可能在有傾覆趨勢(shì)之前就滑落下去了，換句話說，這種情況下小車根本就上不去斜坡，這里我只拋磚引玉，就不展開講了，有興趣可以自己思考下斜面達(dá)到怎樣的光滑程度才會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。
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樓主: zhj29
發(fā)表于 2023-12-19 21:28:35
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