采用圓形齒輪的非線性傳動(dòng)

動(dòng)靜之機(jī)

* d" C0 i7 t& c6 y% d9 W
/ M4 V  z1 O! R* ?+ g

原問(wèn)在此，回復(fù)不多：

; C/ z7 U$ q9 e% U* j2 @, c" p5 q求傳動(dòng)比
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
  X9 z% w3 o4 i% ~8 y
2 {/ l7 k# t3 x9 _) }

單開(kāi)一貼進(jìn)行回復(fù)，原因：

首先，出于自私。呵呵，自己的娃兒，咋看咋好看，到理論探討板塊秀一個(gè)。

再者，沒(méi)收到玉，惹到磚頭，砸出點(diǎn)靈感，也不錯(cuò)。

最后，預(yù)防健忘。開(kāi)個(gè)獨(dú)立的帖子，將來(lái)好找 (本文末那動(dòng)態(tài)gif圖的舊帖就找了好久)。

( _' g% N' U; n

原問(wèn)題可以簡(jiǎn)化（變形）成這樣：

AB為齒輪1偏心量，長(zhǎng)度為r

BC為連桿1，長(zhǎng)度為b，等于齒輪1分度圓半徑R1+齒輪2分度圓半徑R2

CO為連桿2，長(zhǎng)度為a，等于齒輪2分度圓半徑R2+齒輪3分度圓半徑R3

OA為輸入輸出軸間距，長(zhǎng)度為s

齒輪1偏心轉(zhuǎn)角記為α
' j1 g; F/ g/ [( I

兩個(gè)連桿夾角記為β

作輔助線OB，其與水平方向夾角為φ，與CO即連桿2夾角為θ
" |5 K# K+ U" H" |過(guò)C點(diǎn)作水平作輔助線，與BC即連桿1之夾角記為δ

這個(gè)圖是隨便畫(huà)的，和原問(wèn)題不太一致，反而藉此發(fā)現(xiàn)了個(gè)尺寸鏈問(wèn)題：

a+b>s+r      （偏心輪轉(zhuǎn)角α為零度時(shí)，兩連桿足夠長(zhǎng)，不然為無(wú)法連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)）     

s>r+R1+R3+2m   (m為模數(shù)，偏心輪轉(zhuǎn)角α為180度時(shí)，齒輪1、3不得相撞)

. g5 H: \: D( N$ A  ^% j. ~

繼續(xù)： 設(shè)齒輪3的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，齒輪1的圓心B的坐標(biāo)為（x，y），則：

x=s + r Cosα ------- 1

y=r Sinα         ------- 2

齒輪1動(dòng)作可分解為繞自身圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)(作為輸入轉(zhuǎn)速)+自身圓心沿著

偏心作平動(dòng)(引起了連桿1、2角速度的變化)。 齒輪1絕對(duì)角速度為轉(zhuǎn)

角的導(dǎo)數(shù)，記為α'

% y$ b* o& ?+ p& }& a

連桿1的絕對(duì)角速度為轉(zhuǎn)角的導(dǎo)數(shù)，記為-δ’。為嘛是負(fù)的？呵呵。

連桿2的絕對(duì)角速度為轉(zhuǎn)角和θ的φ導(dǎo)數(shù)之和，記為θ’+φ’

現(xiàn)在，大家都站到連桿1上面來(lái)看：

齒輪1相對(duì)連桿1的相對(duì)角速度為 α'-(-δ’) =α'+δ’

則齒輪2相對(duì)連桿1的角速度為 -u(α'+δ’)這個(gè)u是連桿1上的傳動(dòng)反比(z1/z2)   

則齒輪2對(duì)地的絕對(duì)角速度為 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，簡(jiǎn)記為T

然后，大家都站到連桿2上面來(lái)看：

齒輪2相對(duì)連桿2的相對(duì)角速度為 T- (θ’+φ’)

則齒輪3相對(duì)連桿2的角速度為 -v[ T- (θ’+φ’)]這個(gè)v是連桿2上的傳動(dòng)反比(z2/z3)  

則齒輪3對(duì)地的絕對(duì)角速度為-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’

# r8 d- Y$ ^( Y0 ~

由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果馬虎一些，可以認(rèn)為u≈v≈1

于是，齒輪3對(duì)地絕對(duì)角速度可以簡(jiǎn)化為

-1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’

=-T+2θ’+2φ’

=-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’

=α'+2δ’+2θ’+2φ’

= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’

= α'-2β’

一句話概括：輸出軸的轉(zhuǎn)速約等于輸入軸的轉(zhuǎn)速減去連桿夾角變化率的兩倍。

好吧，如果兩級(jí)的傳動(dòng)反比u≠v≠1，那精確結(jié)果將是：
, g( w6 q4 E: P+ `, f: \0 h6 }

-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’

= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’

= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’

= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’

= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’               

= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’  注：θ’= -β'/2

汗

不可信？

這就是俺發(fā)這個(gè)練習(xí)貼的原因，是對(duì)這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)化:

一個(gè)簡(jiǎn)單的考題考倒一大片! ---- 續(xù)IV

http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243

心算即可解決這個(gè)簡(jiǎn)化問(wèn)題，分四步操作：

1.     把摩擦輪1用繩子綁定在連桿上。無(wú)視板磚，直接把右部連桿1從水平態(tài)

            順時(shí)針折120度，直到輪1輪3接觸。那么輪2跟著轉(zhuǎn)了120度，因此輪3逆時(shí)針轉(zhuǎn)了120度。

2.     繞輪3中心整體逆時(shí)針轉(zhuǎn)60度，達(dá)到終點(diǎn)的位置。此時(shí)由于輪1還被繩子捆牢，因此輪3繼續(xù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)60度。

3.     由于輪1 被綁住，被迫先順時(shí)針轉(zhuǎn)了120度逆回60度，因此現(xiàn)在解開(kāi)輪1

            的繩子，必須先將輪1繼續(xù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)60度，才能恢復(fù)到起始位置的角度。

            由于摩擦輪之間的純滾，輪3繼續(xù)逆時(shí)針前進(jìn)60度。當(dāng)然輪1得輕微脫離輪3，不然轉(zhuǎn)不動(dòng)。

4.     然后輪1繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)(2r/2πr)360≈ 115度，以模擬滾過(guò)來(lái)的過(guò)程，那么輪3還得逆時(shí)針轉(zhuǎn)115度。

因此輪3逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了120+60+60+115=355度。

! @+ p6 n3 s0 `: g5 O- f' O

若用前面推導(dǎo)的結(jié)論直接計(jì)算(因?yàn)榇死�干脆沒(méi)有偏心的疑慮)：

輪3轉(zhuǎn)過(guò)的角度等于輪1轉(zhuǎn)過(guò)的角度115度減去連桿角度變化量的2倍（前面不是說(shuō)轉(zhuǎn)速的嗎？?jī)煞N轉(zhuǎn)速同時(shí)積分，就變成轉(zhuǎn)角啦），但因?yàn)樽兓�率是�?fù)的(夾角減小)，所以最終又變成加嘍。

即輪3轉(zhuǎn)過(guò)了115-(- 2x120)=355度

前面的證明中設(shè)了那么多參數(shù)，最后都沒(méi)啥體現(xiàn)，有點(diǎn)那個(gè)小遺憾。

這和蓋樓差不多，大廈建成后，腳手架就可以拆除了。。

禁止聯(lián)想：幫忙打下江山了，也就該滾蛋了。。。

9 [/ ]0 Z; ~7 o# {8 Q3 Z

附：輸出即時(shí)轉(zhuǎn)速精確表達(dá)式里 Β和φ的導(dǎo)數(shù)求解過(guò)程：

' `' {; [; _; W( B" R# q大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
- F8 Z& H* F: I
8 c' h# j7 `4 a

最高轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速及其位置？

轉(zhuǎn)速式子繼續(xù)求導(dǎo)（即角加速度），令結(jié)果為零，找到極值點(diǎn)時(shí)的α值，代回。。。。。。

位置、速度、加速度圖像？綜合使用上述系列數(shù)據(jù)，用N多種軟件繪圖。
$ `) x! ^% Y0 q% N

感興趣的同學(xué)繼續(xù)啊~~~俺就要支持不住了。

, S, E' C& _! A9 a; f8 y" B9 N


1 f$ o# `" E  ^3 s: _0 W
這是上回用這個(gè)搞笑圖的帖子:
這個(gè)六桿機(jī)構(gòu)滑塊的位移能不能用函數(shù)表示出來(lái)
* t' s( j/ I3 h/ v- Nhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
6 s& t. L5 t: G, g) q8 C5 a8 ?
覺(jué)得有啟發(fā)的，給點(diǎn)支持哈~

9 E4 o  }$ V; Y' N- I$ Z$ n, V后記： 桂花暗香同學(xué)給了Proe模擬視頻，轉(zhuǎn)成GIF如下：
（請(qǐng)注意，動(dòng)畫(huà)只是循環(huán)播放主動(dòng)輪第一圈的情況。）

' ^; w" c9 z$ b% i' f

angel1399793

給大神跪了

qdtruck

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子子61961

$ B' O: K5 W: L7 p
9 o  d' p5 E  a1 s+ {進(jìn)到那個(gè)六連桿計(jì)算的帖子里，看到了久違的帖子，那貼子之后，第二頁(yè)還有那位樓主對(duì)俺的致辭，一年前的事兒了，日子真快。
& w+ d% D0 o* U3 h5 A俺和那個(gè)樓主同學(xué)QQ交流過(guò)，給他上了一課，不過(guò)他的問(wèn)題俺解決不了，那可是碩士課題，不過(guò)俺給他提供思路和工具了，呵呵。
* d6 _: H4 q$ Y9 Z) J: [$ q, D) s
% B+ \. S; b. l: L! O

( W+ T8 @7 c$ i* X  Q5 O
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# X* G: S3 T) |樓主畫(huà)的簡(jiǎn)圖里面，A點(diǎn)的位置太不好了，輪1繞著A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，一下子就撞到輪3上了，應(yīng)該畫(huà)遠(yuǎn)一些。
另外，對(duì)于偏心齒輪，直接用圓柱齒輪來(lái)偏心加工，俺也沒(méi)啥信心，向海大俠擔(dān)心的那樣，估計(jì)會(huì)有撞齒的可能性。

chenqibin

能問(wèn)一下這個(gè)機(jī)構(gòu)是用在什么 設(shè)備上的？

das13

開(kāi)始我就感覺(jué)，大神的題目肯定沒(méi)這么簡(jiǎn)單。。。。

東海fyh126

就是機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化圖中齒輪2,3顛倒了，，，，，，，忙了大半宿，發(fā)現(xiàn)得返工了。

下雨了zmy

膜拜

anthony1989

厲害加佩服，看完都不是件容易的事情%

蟲(chóng)哥文集

一般用在什么地方的？