直角三角形也可以讓人頭疼

陽光小院暖茶

謝謝。機械社區(qū)就是好啊。不過，在網(wǎng)上有一個答案是這樣的，設(shè)u和v是方程x^2-2x-1=0 的兩個跟，則直角三角形的較短直角邊的邊長a=(u^n+v^n-2)/4,其中n為奇數(shù)且n>1.
4 M, h* F3 F, y9 X" o! T我一個個地驗算：
3 O# U. S, f' H! S當(dāng)n=3時，a=3
當(dāng)n=5時，a=20
* D3 O8 d0 }( t- M5 ~當(dāng)n=7時，a=119
當(dāng)n=9時，a=696
. l, @" c' t) pn=11后演算有點繁瑣，前面幾個全部符合要求�？磥砉�式是對的。有人知道這個方法的由來嗎？

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
鉆牛角尖。

4 W8 \9 S" y7 b; z( Q+ F/ A/ ]1. 兩直角邊相差1，注意只差1
1 m" h! m/ Y+ U. ]) T$ H% C1 M, t2. 符合條件的解是否有無窮？我認為應(yīng)該是無窮的，但我證明不了。

shouce

給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的

shouce

shouce 發(fā)表于 2015-9-9 13:34
給出證明吧         看來你對這些問題很有興趣喲     給你來2個不同的

& T4 G* H2 Y& ^' @9 E4 K5 F來2個
6 a% v5 x# T) _* Y7 {5 S

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 11:11
" A9 \8 m# `5 m0 X9 h: t! \鉆牛角尖。

再看看LZ一樓的原題吧，沒有說三邊比例是3：4：5 哦！

海燕ZHpf

2 K% x$ ~8 y4 C' X7 g0 ?5 c+ f
最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 發(fā)表于 2015-9-9 13:45
最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

符合條件的解是有限個還是無限個？
因為解是正整數(shù)，如果有無限個解，則沒有最大解；如果是有限個解，則肯定有最大解。
問題是，怎么知道這個解是有限個還是無限個呢？這需要證明。
" @* Q) O0 @, q( v) {7 W* s, ]" n9 Y9 ^明白了么？

DTxugong

Pascal 發(fā)表于 2015-9-9 15:43
1 d# y) T& H5 p% N2 S符合條件的解是有限個還是無限個？
) u) p3 B! K8 Z  T因為解是正整數(shù)，如果有無限個解，則沒有最大解；如果是有限個解，則 ...

1 T- ]/ A$ E7 O+ u; c如果有有限個解，則肯定有最大解；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的，如果是有限的就肯定可以數(shù)出多少個一樣；這個題目本來就有無限個解你還非要說如果是有限的呢？難道正整數(shù)有限嗎？加個勾股定理的前提條件，和直角邊長相差1就變有限了？你肯定會說你怎么證明是無限；呵呵

陽光小院暖茶

DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34
如果有有限個解，則肯定有最大解；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的，如果是有限 ...

( n9 M* p# H) L* x% g帕斯卡說的很對的。正整數(shù)無限個，這不用證明。但符合勾股定理的正整數(shù)三元數(shù)組是否有無限組，這是需要證明的，符合勾股定理并且直角邊相差1的正整數(shù)三元數(shù)組是否有無限組，這更是需要證明的。不能想當(dāng)然地認為它是無限的。就像質(zhì)數(shù)是否有無窮多個也需要證明。
- l3 O9 X% G+ b& `" t3 b% P6 e

Pascal

DTxugong 發(fā)表于 2015-9-9 17:34
如果有有限個解，則肯定有最大解；這句不能認同；就好比你在說為什么無限不循環(huán)小數(shù)是無限的，如果是有限 ...

19樓陽光大俠說得很好，建議仔細看看。
3 @3 ~6 l8 M8 O7 H1. 我也感覺有無限組解。但我證明不了；在沒有明確結(jié)論的前提下，我只能假設(shè)如果有限組解會如何，如果無限組解會如何。
3 g) P: G0 n% M1 C* q& i2. ”這個題目本來就有無限個解“，數(shù)學(xué)里面沒有本來的事情，除了公理。
1 E% u& E! y# a5 F